Ergänzung 4.7: Rayleigh-Streuung

Die Streumatrix

Wir betrachten Teilchen in einem Gas mit Größen, die weit unterhalb der Wellenlänge der zur Bestrahlung genutzten elektromagnetischer Wellen liegen, also beispielsweise Luftmoleküle und sichtbares Licht. Dann hat die tatsächliche Teilchenform keine wesentliche Bedeutung, denn die Phase der Lichtwelle hat über das ganze Teilchen den gleichen Wert. Das elektrische Feld der Welle erzwingt Schwingungen seiner Elektronen, es entsteht ein induzierter Dipol mit einem Dipolmoment

\vec{p} = α \vec{E}

mit der elektrischen Feldstärke $\vec{E}$ am Ort des Teilchens und der Polarisierbarbeit $α$ des Teilchens. Die Polarisierbarkeit ist durch die Clausius-Mossotti-Gleichung gegeben:

α = \frac{3 ε_{o}}{N} \frac{n^{2} - 1}{n^{2} + 2}

mit der Dielektrizitätskonstante ε_o=8,854·10^-12 A·s/(V·m), der Teilchendichte $N$ (Teilchenzahl pro Volumen) und der Brechzahl $n$ des Gases.

Da die Teilchen als klein und strukturlos angenommen werden, bleibt wie bei kugelförmigen Teilchen die Polarisation des beleuchtenden Lichts im Streulicht erhalten, die Elemente $a_{3}$ und $a_{4}$ der Jones-Matrix sind Null.

Die Elemente $a_{11}$ , $a_{12}$ , $a_{21}$ und $a_{22}$ bzw. $i_{1}$ und $i_{2}$ lassen sich direkt messen; ihr Produkt mit den Stokes-Parametern $I_{y}$ und $I_{z}$ ergibt die mit dem Detektor $\vec{D} = (\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix})$ gemessenen Parameter $I_{y}'$ und $I_{z}'$ . Alle anderen Stokes-Parameter gehen nur teilweise in die Intensitäten ein und müssen, wenn sie als Einzelgrößen dargestellt werden sollen, aus mehreren Datensätzen rechnerisch ermittelt werden.

Koeffizient der Streumatrix	Optischer Messaufbau	Ergebnis der Messung beliebig geformter Teilchen	Ergebnis der Messung kugelförmiger Teilchen
$a_{11}$	$D \cdot P (0) \cdot S \cdot ℓ_{0}$	$a_{11}$	$i_{1} / k^{2}$
$a_{12}$	$D \cdot P (0) \cdot S \cdot ℓ_{90}$	$a_{12}$	0
$a_{13}$	$D \cdot P (0) \cdot S \cdot ℓ_{45}$	$\frac{1}{2} (a_{11} + a_{12}) + a_{13}$	$i_{1} / 2 k^{2}$
$a_{14}$	$D \cdot P (0) \cdot S \cdot c_{r}$	$\frac{1}{2} (a_{11} + a_{12}) + a_{14}$	$i_{1} / 2 k^{2}$
$a_{21}$	$D \cdot P (90) \cdot S \cdot ℓ_{0}$	$a_{21}$	0
$a_{22}$	$D \cdot P (90) \cdot S \cdot ℓ_{90}$	$a_{22}$	$i_{2} / 2 k^{2}$
$a_{23}$	$D \cdot P (90) \cdot S \cdot ℓ_{45}$	$\frac{1}{2} (a_{21} + a_{22}) + a_{23}$	$i_{2} / 2 k^{2}$
$a_{24}$	$D \cdot P (90) \cdot S \cdot c_{r}$	$\frac{1}{2} (a_{21} + a_{22}) + a_{24}$	$\frac{1}{2 k^{2}} i_{2}$
$a_{31}$	$D \cdot P (45) \cdot S \cdot ℓ_{0}$	$\frac{1}{2} (a_{11} + a_{21} + a_{31})$	$i_{1} / 2 k^{2}$
$a_{32}$	$D \cdot P (45) \cdot S \cdot ℓ_{90}$	$\frac{1}{2} (a_{12} + a_{22} + a_{32})$	$i_{2} / 2 k^{2}$
$a_{33}$	$D \cdot P (45) \cdot S \cdot ℓ_{45}$	$\frac{1}{4} (a_{11} + a_{12} + 2 a_{13} + a_{21} + a_{22} + 2 a_{23} + a_{31} + a_{32} + 2 a_{33})$	$(i_{1} + i_{2} + 2 i_{3}) / 4 k^{2}$
$a_{34}$	$D \cdot P (45) \cdot S \cdot c_{r}$	$\frac{1}{4} (a_{11} + a_{12} + 2 a_{14} + a_{21} + a_{22} + 2 a_{24} + a_{31} + a_{32} + 2 a_{34})$	$(i_{1} + i_{2} + 2 i_{4}) / 4 k^{2}$
$a_{41}$	$D \cdot P (0) \cdot Q_{λ / 4} (45) \cdot S \cdot ℓ_{0}$	$\frac{1}{2} (a_{11} + a_{21} + a_{41})$	$i_{1} / 2 k^{2}$
$a_{42}$	$D \cdot P (0) \cdot Q_{λ / 4} (45) \cdot S \cdot ℓ_{90}$	$\frac{1}{2} (a_{12} + a_{22} + a_{42})$	$i_{2} / 2 k^{2}$
$a_{43}$	$D \cdot P (0) \cdot Q_{λ / 4} (45) \cdot S \cdot ℓ_{45}$	$\frac{1}{4} (a_{11} + a_{12} + 2 a_{13} + a_{21} + a_{22} + 2 a_{23} + a_{41} + a_{42} + 2 a_{43})$	$(i_{1} + i_{2} - 2 i_{4}) / 4 k^{2}$
$a_{44}$	$D \cdot P (0) \cdot Q_{λ / 4} (45) \cdot S \cdot c_{r}$	$\frac{1}{4} (a_{11} + a_{12} + 2 a_{14} + a_{21} + a_{22} + 2 a_{24} + a_{41} + a_{42} + 2 a_{44})$	$(i_{1} + i_{2} + 2 i_{3}) / 4 k^{2}$
	$D \cdot S \cdot r$	$\frac{1}{2} (a_{11} + a_{12} + a_{21} + a_{22})$	$(i_{1} + i_{2}) / 2 k^{2}$

Spektren der Erde

Ergänzung 4.7: Rayleigh-Streuung

Die Streumatrix