Supplement 1.4: Energie en intensiteit van elektromagnetische golven

De energie van het veld

De energiedichtheid $U$ van een golf wordt gedefinieerd als zijn energie per eenheidsvolume opgegeven in J/m³ of Ws/m³.

Een elektromagnetische golf wordt gekenmerkt door een energiedichtheid $U_{el}$ van zijn elektrisch veld $\overrightarrow{E}$ en een energiedichtheid $U_{mag}$ van zijn magnetisch veld $\overrightarrow{B}$:

met de diëlektrische constante ε en de magnetische doorlatendheid μ van het materiaal. Op pagina 3 van supplement 1.2 vonden we het volgend verband tussen het elektrisch en magnetisch veld van elektromagnetische golven:

waarin ω en k de circulaire frequentie en het golfgetal van de golf zijn en $\overrightarrow{a}$ een eenheidsvector is in de richting van de zich voortplantende golf. De verhouding $\omega /k$ is de fasesnelheid c van de golf.

Door de vergelijking te kwadrateren en de relatie van Maxwell $c=1/\sqrt{\epsilon \mu }$ te beschouwen (supplement 1.3) tussen de fasesnelheid en de diëlektrische constante en doorlatendheid, krijgt men:

Dus:                                        $U_{el}=U_{mag}$,

de energieën van het elektrisch en magnetisch veld van elektromagnetische golven zijn identiek en de totale energiedichtheid is:

De intensiteit

De energieflux van een golf komt overeen met de energie van de golf die per tijdsinterval door een eenheidsoppervlakte gaat, opgegeven in eenheden van W/m².

Elektromagnetische golven planten zich voort met de lichtsnelheid en de energieflux kan aldus berekend worden uit c maal de energiedichtheid:

We kunnen deze scalaire grootheid een oriëntatie geven in de richting van de golfvoortplanting door EB te vervangen door $\overrightarrow{E}\times \overrightarrow{B}$. Dit dan een vector $\overrightarrow{S}$, aangeduid als de Poynting-vector:

Een vlakke monochromatische golf met

geeft:                  $\overrightarrow{S}=\frac{1}{\mu }{\overrightarrow{E}}_o\times {\overrightarrow{B}}_o{sin}^2\left(\overrightarrow{k}\cdot \overrightarrow{r}-\omega t\right)$

Het is het tijdsgemiddelde van de Poynting-vector dat door het oog of door een fotodetector wordt gezien. We gebruiken haakjes $⟨\mathrm{...}⟩$ als symbool voor tijdsgemiddelde.

De term sin² wordt:        $⟨{sin}^2(\overrightarrow{k}\cdot \overrightarrow{r}-\omega t)⟩=\frac{1}{2}$

Dus:

Absolute waarden van de Poynting-vector

worden opgegeven in W/m². In de fysische fotometrie (radiometrie genoemd) komt dit overeen met de irradiantie $E_{rad}$, die in dezelfde eenheden opgegeven wordt.