12. Exercices, tutoriaux et réponses

Chapitre 2 : La distribution de fréquences

• Exercice c01-01 - Construire un graphique de distribution de fréquences
  • version étudiants
  • version professeurs
  
  
• Tutorial - Comment importer un fichier texte sous Excel
  
  
• Tutorial - Comment construire une distribution de fréquence sous Excel
  
  
• Question 1: Qu'apprenez-vous sur vos données grâce à la distribution de fréquences ?
  Réponse :
  1. Le nombre de maxima des données.
  2. Si les données sont déviées d'un côté ou si elles sont équilibrées autour de la valeur centrale.
  3. L'étendue de valeurs et leurs proportions relatives.
  
  
  

Chapitre 2 : La distribution de fréquences relative

• Exercice c02-01 - Construction d'une distribution de fréquences relative
  
  
• Exercise c02-02 - Implémentation de la distribution de fréquences sur une image satellite.
  
  
• Question 1: L'histogramme de la distribution de fréquences relative pour toute l'image a trois pics, alors que celles du sable et de l'eau pas. Pourquoi ?
  Réponse : Les histogrammes du sable et de l'eau représentent chacun une seule couverture de sol, alors qu'il y a de nombreuses couvertures de sol dans l'image. Certaines d'entre-elles sont assez différentes pour créer des pics dans l'histogramme.
  
  
• Question 2: L'histogramme pour les plantations n'a pas non plus cette particularité. Pourquoi pas ?
  Réponse: L'échantillon de plantations inclus une variation des conditions, qui e traduit par des différences dans les valeurs de données, amenant à des pics multiples
  
  
• Question 3: Quels types de couvertures de sols sont représentés par les trois pics de l'histogramme représentant toute l'image ?
  Réponse: Un pic représente l'eau, un autre les plantations. Le troisième représente le résidentiel/commercial.
  
  

Chapitre 2 : Mesures de valeurs

• Exercice c03-01 - Utilisation d'ILWIS pour calculer des histogrammes
  
  
• Question 1: Dans l'histogramme ci-dessus, la moyenne, médiane et mode sont tous représentés comme des lignes, avec les symboles A, B et C. Quelle ligne représente quelle valeur ?
  Réponse: A = mode, B = moyenne, C = médiane
  
  
• Question 2: Nous avons parlé de la moyenne de l'échantillon, $$\overline{x}$$. Quelle est la moyenne de la population, µ, et la moyenne de la population varie-t-elle de la moyenne de l'échantillon, si oui, pourquoi ?
  Réponse: La moyenne d'une population est calculée en utilisant tous les membres de la population. La moyenne de population sera normalement un peu différente d'une moyenne d'échantillon, car tous les membres de la population ne sont pas dans l'échantillon. Plus l'échantillon est grand, plus les deux moyennes seront proches
  
  
• Questions 3: Si nous appelons " résidus " les différences entre les observations individuelles, $x_1,x_2,\dots ,x_n$ et la moyenne $\overline{x}$, montrez, en utilisant un jeu de données, que la plus petite somme des carrés des résidus est obtenue en utilisant la valeur moyenne, c'est-à-dire :
  $Sdes{C}_{Pluspetite}={\sum \{x_1-\overline{x}\}}^2$
  
  Réponse: Si $$x_i=$$ 23,5, 22,1, 24,2, 23,6, et 25,35, alors la moyenne vaut 23,75 et les variances, en utilisant différentes valeurs de moyennes, sont

  23,75	1,3925
  24	1,4706
  25	3,3406
  23	2,0956
  23,7	1,3956

  moyenne = 81,729, médiane = 128, mode = 83
  

Chapitre 2 : La distribution de fréquences multidimensionnelle

• Exercice c05-ws01 - construire un graphique de nuage de points
  • version étudiants
  • version professeurs

Chapitre 2 : Covariance et corrélation

• Exercice c06-ws01 - Corrélation dans les données satellite
  
  

Chapitre 2 : Probabilités

• Question 1: Quelle est la probabilité d'obtenir un six en jetant un dé ?
  Réponse: Il y a six combinaisons contenant un six, donc la probabilité d'obtenir au moins un six est de 6·(1/36) ou 1/6.
  
  
• Question 2: Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à six en jetant deux dés ?
  Réponse: Il y a 5 combinaisons de sommes de deux dés pouvant contenir un six, la réponse est donc 5/36.
  
  
• Question 3: Si Pie in the Sky gagne la première course, quelle est la probabilité que Doughboy gagne la seconde ?
  Réponse: 0,35, Puisque les probabilités de gagner la deuxième course sont indépendantes de ce qui se passe lors de la première.
  
  
• Question 4: Quelle est la probabilité que Raddish gagne les deux courses ?
  Réponse: 0,05*0,1=0,005
  
  
• Question 5: Quelle est la combinaison de victoires la plus probable ?
  Réponse: Pie in the Sky pour la première course, Doughboy pour la seconde, avec une probabilité de 0,115.
  
  
• Question 6: Vous voulez faire plus d'un pari sur les gagnants des deux courses, afin d'obtenir une probabilité de minimum 25% qu'une de vos combinaisons ne soit la bonne. Quel est le plus petit nombre de combinaisons que vous devez parier pour atteindre 30% ?
  Réponse: trois; Pie in the Sky et Doughboy = 0,1050, Atlantis Star et Doughboy = 0,0980 et Mums the Word et Doughboy = 0,0875
  
  
• Question 7: Dans un jeu de 52 cartes, contenant quatre familles, quelle est la probabilité de tirer un Roi à la première carte tirée ?
  Réponse: Pr{Roi} = 4/52 = 0,0769
  
  
• Question 8: On vous distribue une main de 5 cartes hors d'un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité d'obtenir un As ?
  Réponse: Pr{As dans 5 cartes} = 4/52+4/51+4/50+4/49+4/48 = 0.4
  
  
• Question 9: On vous distribue encore 5 cartes. Quelle est la probabilité d'obtenir cinq cartes de pique ?
  Réponse: Pr{cinq piques} = (13/52) (12/51) (11/50) (10/49) (9/48) = 0.0000105
  
  

Chapitre 2: Distribution binomial

• Question 1: Quelle est la FDP théorique pour le tirage aléatoire d'une certaine carte (nombre ou rang, par exemple As, 2, 3, ... , Valet, etc) hors d'un jeu de 52 cartes ? (Mélanger le jeu de cartes, puis tirez en une. Répétez l'opération 30 fois afin de trouver une FDP pour l'échantillon afin de répondre à la question.)
  Réponse: La distribution théorique est la distribution binomiale de la forme $f(x)=\left[nx\right]\cdot \left(1/13\right)x\cdot \left(12/13\right)\left(n-x\right)$ pour laquelle [n x] a n sur x comme formule binomiale, et où x et (n-x) sont les puissances de (1/13) et (12/13) respectivement, pour l'équation de la fonction binomiale.
  
  
• Question 2: Si vous mélangez un jeu une fois, puis que vous tirez 30 cartes au hasard, comment la FDP varie-t-elle par rapport à celle trouvée à la question 1 ?
  Réponse: La réponse dépend des résultats obtenus par l'étudiant.
  
  

Chapitre 2 : La distribution normale

• Question 1: Quelle est la probabilité d'obtenir une valeur à moins d'un écart-type de la moyenne de Pr{(-1≤z≤1)|N(0,1)}?
  Réponse: Regardez la table de la FDP standard normale a 1,00 et vous obtiendrez 0,3413. Cela vaut depuis le centre vers un côté de la distribution, il faut donc doubler la valeur pour obtenir 0,6826.
  
  
• Question 2: Quelle est la probabilité d'obtenir une valeur dans une plage de 8 à 12 dans la FDP normale, N(10,4) ? Convertissez d'abords x = 8 et 12 en valeurs de z.
  Réponse: 0,6826
  
  
• Question 3: Quelle est la valeur de la probabilité,
  Pr{(10≤x≤14)|N(10,4)}?
  Réponse: 0,4772
  
  
• Question 4: Quelle est la valeur de la probabilité,
  Pr{(9≤x≤14)|N(10,4)}?
  Réponse: 0,3023
  
  
• Question 5: Quelle est la valeur de la probabilité,
  Pr{(11≤x≤15)|N(10,4)}?
  Réponse: 0,6687
  
  
• Question 6: Quelle est la valeur de la probabilité,
  Pr{(x>12)|N(10,4)}?
  Réponse: 0,1587