1. Was sind Zeitreihen und weshalb sind sie wichtig?
Zeitreihenanalyse
Wir interessieren uns für Zeitreihen, weil wir
- verstehen möchten, wie die Daten zustande kommen,
- für unsere Zeitreihe eine Modellkurve finden möchten, die dem Verlauf der gemessenen Daten möglichst nahe kommt
- die Zeitreihe überwachen und möglichst auch vorhersagen möchten
- eventuell die Zeitreihe kontrollieren oder beeinflussen möchten.
Oft ist es so, dass ein Messwert in einer Zeitreihe vom vorherigen Messwert abhängt. Einige der Standardmethoden zur Analyse gr0ßer Datenmengen sollten nicht genutzt werden, wenn solche Abhängigkeiten vorliegen. Beispiele: das heutige Wetter hängt deutlich vom Wetter am Vortag ab; wenn man würfelt, ist die gerade erhaltene Zahl jedoch nicht vom vorherigen Ergebnis abhängig.
Die Zeitreihenanalyse bietet Methoden für eine Erkennung und Beurteilung von Strukturen, die in Zeitreihen verborgen sind, beispielsweise jahreszeitliche Änderungen und Trends.
Mit der Zeitreihenanalyse möchten wir
- die Ursachen von Vorgängen verstehen lernen, die in der Datensequenz enthalten sind
- Vorhersagen treffen (d.h. zukünftige Werte der Merkmale einer Zeitreihe abschätzen.
Um dies tun zu können, muss man
- die in den Daten einer Zeitreihe enthaltenen Muster und Strukturen identifizieren
- diese Muster und Strukturen mathematisch darstellen
- die Muster und Strukturen im Licht anderer Daten sowie von Theorien interpretieren
- die Zeitreihe mit anderen Daten zusammenführen, um Theorien zu verbessern oder überhaupt erst zu entwickeln.
Die längste Messreihe der Lufttemperatur nahe der Erdoberfläche weltweit wurde in den English Midlands aufgezeichnet. Die täglichen Aufzeichnungen gehen bis in das Jahr 1772 zurück, die monatlichen Aufzeichnungen bis 1659. Die Änderungen der Temperatur von Jahr zu Jahr sind auch für ganz Großbritannien repräntativ. Die Messwerte sind in ihrer Genauigkeit geprüft und werden monatlich ergänzt. Wichtige Kennwerte sind die mittlere Jahrestemperatur sowie die Zahl der heißen und kalten Tage im Jahr. Ein heißer Tag liegt vor, wenn die mittlere Tagestemperatur (definiert als Mittelwert des Minimal- und Maximalwerts) über 20°C liegt; ein kalter Tag weißt eine Temperatur unter 0°C auf. [Quelle: The Climatic Research Unit, University of East Anglia, Norwich NR4 7TJ, UK]
Unterscheidet sich die Zeitreihe von anderen, die wir bereits gesehen haben? Welche Fragen ergeben sich aus einem solchen Datensatz?
Quelle: Department for Environment, Food and Rural Affairs, UK
Gibt es heute mehr heiße Tage als früher? Gibt es in Jahren mit wenig heißen Tagen mehr kalte Tage als sonst? Beachten Sie, dass die Definition von ‘heiß’ und ‘kalt’ sehr genau ist.
Ist diese Zeitreihe ausreichend lang, um diese Fragen wirklich beantworten zu können?
Die Zeitreihenanalyse stellt Methoden bereit, mit solchen Datensätzen zu arbeiten.
