Supplement 4.1: De wet van Lambert en de wet van Lambert-Beer

Wet van Lambert in de chemie

In het gedeelte over absorptie van licht is de wet van Lambert, die de afname van de intensiteit van licht laat zien op zijn weg $x$ door een absorberend medium met een absorptiecoëfficiënt $a$, als volgt gepresenteerd:

In de scheikunde wordt de wet meestal geschreven als een exponentiële functie met basis 10:

De variabele $\chi$ staat bekend als decadische extinctiecoëfficiënt, die uiteraard niet van hetzelfde getal is als de absorptiecoëfficiënt $a$. Hoe kan de ene grootheid worden omgezet in de andere? De algebraïsche relatie

s erg handig om exponentiële functies om te zetten van de ene basis naar de andere. In dit geval schrijven we:

Voor de wet van Lambert concluderen we:

Rekening houdend met het getal van Euler $\text{e}=2,\mathrm{718...}$ en met ${log}_{10}\text{e}=0,\mathrm{434...}$ kan het worden verkregen:

Met dezelfde procedure kan worden aangetoond dat:

Bij het gebruik van gegevens uit de literatuur is het altijd belangrijk om te letten op wat er werkelijk wordt gepresenteerd: respectievelijk de absorptiecoëfficiënt of de extinctiecoëfficiënt, d.w.z. welke basis van de exponentiële term eraan ten grondslag ligt.

In experimenten wordt het intensiteitsverlies van licht door absorberende materie gemeten met een absorptiefotometer. De functionaliteit wordt op de volgende pagina's gepresenteerd. Omdat fotometers vooral in scheikundelaboratoria worden gebruikt, is de gegevensindeling georiënteerd op het typische begrip van de wet van Lambert in de scheikunde: Als een exponentiële functie naar de basis 10. Daarom presenteren ze geen gegevens van de extinctiecoëfficiënt $\chi$, maar van de absorbance A, die is afgeleid van de decadische logaritme van de wet van Lambert:

De absorbance wordt ook wel optische dichtheid genoemd.

TDe term absorptie is een vrij informele uitdrukking voor het verzwakken van licht. Het is niet verder gedefinieerd in de natuurkunde.

De wet van Lambert-Beer

In de natuur is absorberende materie bijna altijd een samenstelling van verschillende materialen. Een fotometrische meting geeft waarden van de absorptie, het bepalen van de concentraties is niet altijd mogelijk. Bij experimenten met zuivere stoffen weet men meestal wel wat hun specifieke absorberende eigenschappen zijn. Dit is vooral handig voor de analyse van vloeistoffen waarin absorberende zuivere stoffen zijn opgelost. Op die manier is het mogelijk om de concentratie te bepalen uit de kennis over de extinctiecoëfficiënt. Voor de absorbance kan men schrijven:

Dit is de wet van Lambert-Beer, waarbij $c$ is de concentratie van de opgeloste stof die is gegeven in de eenheid mol/L. $\epsilon$ is de molaire decadische extinctiecoëfficiënt in L/(mol·cm), als de optische weglengte $x$ is gegeven in cm. Het schrijven van L/(mol·cm) wordt vaak verwaarloosd, zodat de extinctiecoëfficiënt meestal zonder eenheid wordt gegeven. Soms wordt de concentratie aangegeven in g/L in plaats van mol/L. Bijgevolg geldt L/(g·cm) ook voor de extinctiecoëfficiënt.

Als oplosmiddel zijn vloeistoffen met een lage absorptie geschikt, zoals gezuiverd water, methanol, ethanol en andere organische stoffen. Hun absorptie is klein, maar er moet wel rekening mee worden gehouden bij nauwkeurige metingen. Fotometers corrigeren de extinctie van het oplosmiddel door een vergelijkende meting van de oplossing en het oplosmiddel. Dit wordt gedaan door eerst gegevens van het zuivere oplosmiddel te meten. Daarna wordt een tweede meting gedaan met het monster. Beide reeksen gegevens moeten tegen elkaar worden afgezet op de manier die is beschreven in het hoofdstuk over absorptiefotometrie.