2. Rayonnement thermique

La lumière comme particule : Loi de Planck (2/2)

Rayonnement en fonction de la longueur d'onde

Les micro-ondes sont généralement désignées par leur fréquence, tandis que la lumière visible est principalement caractérisée par l'utilisation de longueurs d'onde. La loi de Planck sur le rayonnement dépend des longueurs d'onde :

u_{λ} = \frac{d U_{λ}}{d λ} = \frac{8 π h c}{λ^{5}} \frac{1}{exp {h c / λ k T} - 1}

Question: Comment convertir les fréquences en longueurs d'onde ? ↓

La relation entre la fréquence et la longueur d'onde est $c = f λ$ . Si l'on applique la loi du rayonnement de Planck à la représentation de la fréquence donnée à la page précédente, le résultat ne sera pas le même que celui indiqué ci-dessus.

Cela est dû au fait que nous avons affaire à une équation différentielle puisque la densité spectrale d'énergie est une différentielle. C'est pourquoi non seulement $f$ est converti en $λ$ , mais la différentielle $d f$ doit également être convertie en différentielle $d λ$ :

\frac{d f}{d λ} = c \frac{d (\frac{1}{λ})}{d λ} = - c \frac{1}{λ^{2}}

Le signe négatif indique qu'une longueur d'onde croissante correspond à une fréquence décroissante. Cependant, les deux quantités sont toujours positives. Par conséquent, on se concentrera sur la valeur absolue de la dérivée :

| \frac{d f}{d λ} | = c \frac{1}{λ^{2}}

Si la différence de fréquence dans la loi de rayonnement dépendante de la fréquence est remplacée par

| d f | = c \frac{d λ}{λ^{2}}

la forme dépendante de la longueur d'onde montrée ci-dessus est obtenue.

200-400 K 400-1000 K 1000-2500 K 2500-4000 K 4000-7000 K

Graphiques d'émission de corps noirs en fonction de la longueur d'onde à différentes températures en Kelvin. Les longueurs d'onde en abscisse et dans l'unité de la densité d'énergie sont en nanomètres (nm).

Comment réaliser un radiateur à cavité qui émet un rayonnement comme un corps noir obéissant à la loi du rayonnement de Planck ? Cela dépend en grande partie de la température de l'émetteur, c'est-à-dire de la longueur d'onde souhaitée dans le spectre.

Équations ↓

Émetteurs de Planck

À température ambiante, il est relativement simple d'installer un émetteur dont le taux de rayonnement maximal est d'environ 10μm dans l'infrarouge thermique. Une boîte en carton noir présentant un petit trou convient, comme le montrent les expériences d'étudiants avec des cubes noirs. L'ouverture semble être d'un noir plus foncé que le carton noir. La cavité laisse passer un rayonnement infrarouge dont le spectre correspond approximativement à la progression de la loi du rayonnement de Planck à température ambiante.

Pour les applications de haute précision, où la température de l'émetteur doit être variable dans une gamme allant de la température ambiante à 1500°C resp. 1200 K, on utilise des fours chauffants qui ressemblent à ceux utilisés il y a 120 ans dans le Lichttechnisches Labor de la Physikalisch-Technische Reichsanstalt à Berlin. Un grand soin est apporté à l'isolation extérieure et au chauffage uniforme de l'espace intérieur afin d'obtenir un équilibre thermique à l'intérieur. La température mesurée par le thermomètre sur les parois intérieures correspondra alors adéquatement à la température du rayonnement de Planck sortant de l'ouverture.

Un radiateur à cavité pour des températures d'environ 1500°C. A l'avant-droite, on peut voir un récepteur de rayonnement dont la sensibilité est calibrée avec le radiateur à cavité.
Source: Institut fédéral de métrologie METAS , Berne, Suisse

D'autres lois sur le rayonnement sont présentées dans les pages qui suivent. Elles sont en partie ambitieuses sur le plan mathématique et ne sont pas nécessaires pour une première compréhension. Vous pouvez passer directement aux pages sur le rayonnement solaire.

Le spectre de la Terre

2. Rayonnement thermique

La lumière comme particule : Loi de Planck (2/2)

Rayonnement en fonction de la longueur d'onde

Émetteurs de Planck