Supplément 1.5: Masse, énergie et quantité de mouvement des particules et des photons    (1/2)

Masse

Il faut distinguer la masse au repos (ou : la masse intrinsèque) de la masse relativiste des particules. La masse au repos correspond à la masse d'une particule immobile, nous la désignons par le symbole mo. Si la vitesse de la particule est très inférieure à la vitesse de la lumière (ce qui est le cas de tous les objets de notre vie quotidienne), la masse relativiste est réduite à la masse au repos.

Cependant, si la vitesse v se rapproche de la vitesse de la lumière c, la masse croît indéfiniment et deviendrait infiniment grande à la vitesse de la lumière. Selon la théorie de la relativité restreinte, cette masse en mouvement est soumise à la règle suivante :

m= m o 1− v 2 c 2

Avec v→c, le dénominateur tend vers 0 et donc m→∞. La masse de la particule qui augmente avec la vitesse est appelée augmentation de masse relativiste.

Les photons ne peuvent pas être au repos, mais leur vitesse est toujours celle de la lumière. Par conséquent, leur masse au repos est nulle et il n'y a pas d'augmentation de la masse relativiste. Apparemment, les photons n'ont pas de masse du tout, ce qui les rend très différents des autres particules !

La quantité de mouvement d'une particule

La quantité de mouvement d'une particule dépend de sa masse et de sa vitesse :

p=mv

Cette équation est également valable lorsque la vitesse de la particule augmente, même si cette vitesse se rapproche de celle de la lumière. Cependant, outre la vitesse, il faut également tenir compte de l'augmentation relativiste de la masse :

p=mv= m o v 1− v 2 c 2

La quantité mo est à nouveau la masse au repos de la particule immobile.

L'énergie des particules

L'énergie cinétique d'une particule ayant une petite vitesse est :

E= 1 2 m v 2

Si la vitesse augmente et se rapproche de la vitesse de la lumière, cette équation ne tient plus. L'énergie et la masse doivent alors être considérées comme les deux faces d'une même pièce ; cette équivalence de la masse et de l'énergie est donnée par l'équation suivante, issue de la théorie de la relativité restreinte :

E=m c 2

Ici encore, m est la masse relativiste, et cela s'ensuit :

E=m c 2 = m o c 2 1− v 2 c 2

Par conséquent, l'énergie relativiste d'une particule comprend également une énergie de repos, puisque pour v=0, elle est égale à E=moc2. Cette partie de l'énergie découle de la masse au repos de la particule.

À une vitesse v=c, l'énergie et la quantité de mouvement d'une particule sont infinies. Cependant, les particules ne peuvent pas avoir une énergie et une quantité de mouvement infinies. Par conséquent, la vitesse des particules ayant une masse au repos non nulle ne peut pas atteindre la vitesse de la lumière, ce qui les rend très différentes des photons !

Le terme de la racine carrée peut être développé sous la forme d'une série de puissances :

1 1− v 2 c 2 ≈1+ v 2 2  c 2 + 3  v 4 8  c 4 +...

Pour les petites vitesses, la série peut être tronquée après le deuxième terme, et il en résulte ce qui suit :

E=m c 2 ≈ m o c 2 + 1 2 m o v 2

L'énergie de la particule est alors approximativement donnée par la somme de son énergie de repos et de son énergie cinétique.