Elektromagnetische golven (2/4)
Laten we verder de eigenschappen van vlakke elektromagnetische golven onderzoeken.
We vonden op pagina 1 van dit hoofdstuk dat monochromatische golven in de
ruimte gekarakteriseerd worden door de
golflengte λ en in tijd door de periode T of frequentie f waarbij f=1/T.
Deze kenmerken kunnen omschreven worden met een sinusoïdale functie voor het elektrisch veld E,
dat rond E=0 oscilleert en door een maximale waarde te nemen die de amplitude Eo
van de golf genoemd wordt.
De periodiciteit in de ruimte van E(x) langs de x-as kan dus geschreven worden als
...en de temporele periodiciteit over de t-as door
Het combineren van de ruimtelijke en temporele kenmerken in één vergelijking geeft tenslotte
het elektrisch veld dat een functie is van twee variabelen, x en t:
Polarised light ↓ ↑
Electromagnetic waves are often polarised. Read in Supplement 3.1 in more detail about the different types of polarisation.
Vergelijkingen ↓ ↑
Mathematische vergelijkingen worden getoond met behulp van de
Mathematical
Markup Language (MathML), die wordt ondersteund door Mozilla Firefox
en Safari. Dit is mogelijk niet beschikbaar voor andere browsers.
De sinusfunctie is periodiek in veelvouden van 2π van het argument ervan. Dus met
of
of
waarbij n een geheel getal is, nemen de sinusfuncties in de linkerkolom dezelfde waarde
.
Meer specifiek, de verplaatsing E(x,t) van het elektrisch veld neemt altijd dezelfde waarde aan (niet noodzakelijk nul),
wanneer de golf zich langs de x-as heeft voortgeplant met veelvouden van λ en langs de t-as met
veelvouden van T.
De voorwaarde voor een constante waarde van de verplaatsing is een constante waarde van het argument (of: de fase) van de sinusfunctie:
We berekenen de snelheid van deze constante verplaatsing door x met betrekking tot t te differentiëren:
Afgeleiden
↓
↑
In de wiskunde ben je vertrouwd met functies f van een variabele x, i.e., f(x).
f met betrekking
tot x te differentiëren wordt dan geschreven als de afgeleide f’.
In fysica zijn er veel verschillende functies die van belang zijn, bv. de positie, de snelheid, het elektrisch en het magnetisch
veld en zo verder, die je mag differentiëren met betrekking tot tijd t, positie x en andere variabelen.
Dan is het teken “ ’ ” als symbool om de differentiatie aan te geven niet bruikbaar meer,
aangezien het onduidelijk is
ten opzichte van welke variabele je wilt differentiëren. Deze dubbelzinnigheid kan gemakkelijk opgelost worden
door de afgeleide te schrijven als een quotiënt van twee differentialen die uitdrukkelijk de functie en de
variabele bevatten. In het hier besproken geval zijn de differentialen dx en dt, en de afgeleide
van x met betrekking tot t is dan:
Het symbool “d”, dat de grootheid erachter voorafgaat, is een oneindig klein verschil
van die grootheid, d.w.z. een differentiaal.
Read more about functions of several variables and their derivatives in Supplement 2.6.
De term dx/dt is de zogenaamde fasesnelheid c van de golf en deze volgt:
Dit resultaat is verkregen uit puur geometrische overwegingen. Het geldt daarom bij alle soorten van golfverschijnselen,
d.w.z. golven op water, geluidsgolven,…
Bij elektromagnetische golven is dit de lichtsnelheid en de waarde ervan in vacuüm is
c=2.998·108 m/s
of 300 000 km/s ongeveer.
De lichtsnelheid in lucht is iets lager dan de vacuümwaarde, in water is deze ongeveer 225 000 km/s en in glas
is deze rond de 200 000 km/s. Lees meer over de lichtsnelheid
in supplement 1.3.
Vraag: Tijdsverschil tussen zonlicht en maanlicht
dat de aarde bereikt? ↓ ↑
a) De afstand tussen de zon en de aarde is ongeveer 150·106 km.
Hoe lang (in seconden en minuten) heeft het licht dat door de zon uitgezonden wordt nodig om de aarde te bereiken?
b) De afstand tussen de maan en de aarde bedraagt 384 000 km, dus veel korter.
Hoe lang heeft het door het maanoppervlak weerkaatste zonlicht nodig om de aarde te bereiken?
Controleer je resultaten op deze pagina!
Vraag: Het lichtjaar en de afstand tot Alpha Centauri ↓ ↑
De ster die het dichtst bij de zon staat heet Alpha Centauri. De afstand is opgegeven als 4,247 lichtjaar.
Een lichtjaar is de afstand die het licht in één jaar aflegt, een lengte-eenheid die vaak in de sterrenkunde
wordt gebruikt. Hoeveel kilometer is een lichtjaar? Hoe ver weg in kilometers is Alpha Centauri? Je zult
je realiseren dat lichtjaren een heel praktische lengte-eenheid zijn om afstanden tot verre hemellichamen
niet te onoverzichtelijk te maken!
Controleer je resultaten
op deze pagina!
Het magnetisch veld B van de elektromagnetische golf wordt gegeven door dezelfde type vergelijking als het elektrisch veld:
Zowel E als B oscilleren loodrecht op elkaar, zoals getoond in de grafiek op de vorige pagina.
Bovendien oscilleren beide loodrecht op de voortplantingsrichting, hier: de x-as.
