1. الضوء والإشعاع

الموجات الكهرومغناطيسية (2 \ 4)

دعونا نواصل البحث بخصائص الموجات الكهرومغناطيسية المستوية. وجدنا في الصفحة الأولى من هذا الفصل أن الموجات أحادية اللون يعبر عنها بالفضاء بالطول الموجي λ و بالزمن في الفترة T أو التردد f بالمعادلة f=1/T.

يمكن وصف هذه السمات بإقتران منحنى الجيب للمجال الكهربائي E، متذبذبة حول E=0 وأخذة قيمتها القصوى التي تسمى إتساع الموجة amplitude E_o. و بذلك فإن التواتر المكاني E(x) على طول المحور x يمكن التعبير عنه بالمعادلة:

E (x) = E_{o} sin 2 π \frac{x}{λ}

رسم بياني لتواتر المجال الكهربائي E على طول المحور x.

... و التواتر الزماني على طول المحور t بالمعادلة

E (t) = E_{o} sin 2 π \frac{t}{T}

رسم بياني لتواتر المجال الكهربائي E في الزمن t.

بالجمع بين خصائص المكان والزمان في معادلة واحدة ينتج بالنهاية المجال الكهربائي الذي هو معادلة بمتغيرين x و t:

E (x, t) = E_{o} sin 2 π (\frac{x}{λ} - \frac{t}{T})

Polarised light ↓

المعادلات ↓

إن أقتران الجيب دوري من مضاعفات 2π بالبرهان. وبالتالي مع

x = 0, λ, 2 λ, 3 λ ، ...

أو

x = n λ

t = 0, T, 2 T, 3 T ، ...

أو

t = n T

حيث أن n هو عدد صحيح، و أقتراني الجيب في العمود الأيمن يأخذا نفس القيمة $sin 2 π n = 0$ .

بشكل أوضح، تتخذ الإزاحة E(x,t) للحقل الكهربائي دائما نفس القيمة (ليس بالضرورة صفر) عندما تنتشر الموجة على طول المحور x بمضاعفات λ و على طول محور t بمضاعفات T. الشرط لتشكيل قيمة إزاحة ثابتة هو قيمة ثابتة للبرهان (أو: الطور) لإقتران الجيب:

\frac{x}{λ} - \frac{t}{T} = قيمة ثابتة .

و نحسب سرعة هذه الإزاحة المستمرة بإشتقاق x بالنسبة لـ t:

x = \frac{λ t}{T} + λ \cdot const.

\Rightarrow

\frac{d x}{d t} = \frac{λ}{T}

المشتقات ↓

في الرياضيات، أنت على علم بالإقتران f ذو المتغير x مثل f(x). و عند إشتقاق f بالنسبة لـ x فإنه يكتب كمشتقة f’.

في علم الفيزياء هناك العديد من الإقترانات ذات الوظائف المختلفة، على سبيل المثال المكان و السرعة و الكهربائية و المجال المغناطيسي و غير ذلك، و التي يمكنك التفريق بينها عن طريق الزمن t و المكان x و غيرها من المتغيرات. و من ثم “ ’ ” كرمز للدلالة على أن التمييز لم يعد مفيد لأنه ليس من الواضح لأي متغير تريد التمييز. هذا الغموض يمكن حله بسهولة عند كتابة المشتقة بإعتبارها حاصل ضرب أثنين من الفروق التي تشمل بصراحة الإقتران و المتغير. في الحالة المناقشة هنا الفوارق هي dx و dt, ومشتقة x بالنسبة لـ t تصبح بذلك:

\frac{d x}{d t}

الرمز “d” سابقا للكمية و الذي يليها يدل على فرق متناه في الصغر من هذه الكمية، مثل وجود الفارق.

Read more about functions of several variables and their derivatives in Supplement 2.6

مصطلح dx/dt هو ما يسمى طور سرعة c للموجة، و تصبح بالتالي:

c = \frac{λ}{T} = f λ

تم الحصول على هذه النتيجة من إعتبارات هندسية بحتة. ولذلك فإنها تصلح لكل أنواع الظواهر الموجية، مثل موجات على المياه و الموجات الصوتية... أما مع الموجات الكهرومغناطيسية فهذه هي سرعة الضوء و قيمتها في الفراغ تبلغ

c=2.998·10⁸ m/s

أو 300000 كم / ثانية ، تقريبا. سرعة الضوء في الهواء أقل قليلا منها في الفراغ، و في الماء حوالي 225000 كم / ثانية ، و في الزجاج حوالي 200000 كم / ثانية. أقراء المزيد عن سرعة الضوء في الملحق رقم 3.

سؤال: الفاصل الزمني لأشعة الشمس و ضوء القمر الذي يصل إلى الأرض ↓

المجال المغناطيسي B من موجة كهرومغناطيسية يعطى بنفس نوع معادلة المجال الكهربائي:

B (x, t) = B_{o} sin 2 π (\frac{x}{λ} - \frac{t}{T})

كل من E و B يتذبذبا عموديا على بعضهما البعض كما هو مبين في الرسم البياني في الصفحة السابقة. علاوة على ذلك، كلاهما يتذبذب عموديا على إتجاه إنتشار الموجة: هنا المحور x.

فهم الأطياف الضوئية من الأرض

1. الضوء والإشعاع

الموجات الكهرومغناطيسية (2 \ 4)