2. Der Laser

Die Boltzmann-Verteilung

Grundlage für die Erzeugung von Laserlicht ist die induzierte Emission von Photonen. Sie soll häufiger auftreten als Absorption und spontane Emission. In der Ergänzung 1 werden diese Bilanzen näher untersucht. Betrachtet man die Grafik der vorherigen Seite unter diesem Aspekt ...

Zweiniveausystem

... so muss die Zahl der Atome im höheren Energiezustand E2 größer sein als im tiefer liegenden Zustand E1: Photonen passender Energie ΔE werden dann statt einer Absorption eher eine induzierte Emission hervorrufen. Ist der Zustand E2 mit mehr Atomen besetzt als der Zustand E1, so bezeichnet man dies als Besetzungsinversion.

Das Wort ‘Besetzungsinversion’ deutet darauf hin, dass tieferliegende Energiezustände normalerweise mit mehr Atomen besetzt sind als höhere Zustände. Bezeichnet man mit N1 die Zahl der Atome im Zustand E1 und mit N2 die Zahl der Atome im Zustand E2, so ist normalerweise N1>N2. Bei einer Besetzungsinversion müsste sein: N1<N2.

Kann man N1 und N2 berechnen? Unter Umständen ja, und zwar dann, wenn das System (die Atome oder Moleküle) keine Energie an seine Umgebung abgibt oder von der Umgebung aufnimmt. Nach einiger Zeit ändern sich die Werte von N1 und N2 nicht mehr und erreichen ein Gleichgewicht, das man als thermodynamisches Gleichgewicht bezeichnet. Das Verhältnis von N1 und N2 wird dann durch die Boltzmann-Verteilung

N 2 N 1 = e − E 2 − E 1 k⋅T

beschrieben, in der T die absolute (Kelvin-) Temperatur ist. Das Besetzungsverhältnis hängt offensichtlich nur von der Temperatur ab! Die Größe k ist die Boltzmann-Konstante, sie hat den Wert k=1,38·10-23 J K.

Fragen: Temperatur Null, Temperatur unendlich ↓


Zur Illustration ist unten eine Boltzmann-Verteilung gezeigt. Sie ist für die Energieniveaus berechnet, mit denen das Laserlicht des HeNe-Lasers mit der Wellenlänge 633 nm erzeugt wird. Hier gilt: E2-E1=3,1·10-19 J.

Boltzmann-Verteilung
Boltzmann-Verteilung für die Energieniveaus des HeNe-Lasers (633nm).

Selbst bei der Temperatur 100 000 K ist das Niveau E1 immer noch deutlich stärker besetzt als das Niveau E2! Bei Raumtemperatur ist das Besetzungsverhältnis so klein, dass es in der Abbildung von der Nullinie nicht zu unterscheiden ist.

Eine Besetzungsinversion ist mit Materie im thermodynamischen Gleichgewicht nicht möglich. Auch Glühlampen oder Gasentladungslampen befinden sich näherungsweise in einem Gleichgewicht. Ihre induzierte Emission ist verschwindend gering und sie erzeugen daher kein Laserlicht.

Laser befinden sich offenbar weit entfernt von einem thermodynamischen Gleichgewicht!

Frage: Temperaturen unter dem absoluten Nullpunkt? ↓