Ergänzung 4.5: Polarisation elektromagnetischer Wellen: Stokes-Vektoren und Müller-Matrizen
Lösung der Aufgabe am Ende der Seite 2

1. Berechnen Sie bitte die Müller-Matrix eines $λ / 4$ -Verzögerers mit der schnellen Achse in Richtung der z-Koordinate.

Die Gleichung für die Darstellung eines Bauteils, das unter dem Winkel $α$ im Strahlengang steht:

M (α) = R (α) \cdot M \cdot R (- α)

Für diese Aufgabe wird:

Q_{λ / 4} (90 °) = R (90 °) \cdot Q_{λ / 4} \cdot R (- 90 °)

Es ist $cos (- α) = cos α$ , $sin (- α) = - sin α$ . Mit $α = 90 °$ für die Orientierung mit der schnellen Achse in Richtung der z-Koordinate folgt:

\begin{array}{l} R (90 °) \cdot Q_{λ / 4} \cdot R (- 90 °) \\ = (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) = Q_{λ / 4} (90 °) \end{array}

Dies ist das gesuchte Ergebnis.

2. Berechnen Sie für den $λ / 4$ -Verzögerer mit dieser Orientierung die Polarisationsarten des durchgelassenen Lichts für einfallendes Licht mit der Intensität 1 und mit folgenden Polarisationen:

a) linear längs y

Q_{λ / 4} (90 °) \cdot ℓ_{0} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = ℓ_{0}'

Das austretende Licht bleibt linear längs y polarisiert.

b) linear diagonal im ersten und dritten Quadranten

Q_{λ / 4} (90 °) \cdot ℓ_{45} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 / 2 \\ 1 / 2 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 / 2 \\ 1 / 2 \\ 0 \\ - 1 \end{matrix}) = c_{l}'

Das austretende Licht ist links zirkular polarisiert.

c) linear längs z

Q_{λ / 4} (90 °) \cdot ℓ_{90} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = ℓ_{90}'

Das austretende Licht bleibt linear längs z polarisiert.

d) linear diagonal im zweiten und vierten Quadranten

Q_{λ / 4} (90 °) \cdot ℓ_{135} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 / 2 \\ 1 / 2 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 / 2 \\ 1 / 2 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) = c_{r}'

Das austretende Licht ist rechts zirkular polarisiert.

Nach diesen Ergebnissen dient der $λ / 4$ -Verzögerer bei geeigneter Ausrichtung dazu, aus linear polarisiertem Licht zirkular polarisiertes zu erzeugen und umgekehrt.

Weitere Fragen:
- wie ändert sich die Polarisation des durchgehenden Lichts für andere Polarisationsarten als die hier betrachtete lineare?
- wie ändert sich die Polarisation, wenn der Verzögerer unter einem anderen Winkel $α$ im Strahlengang steht?
Dies kann durch eine vergleichbare Rechnung getestet werden.

Spektren der Erde

Ergänzung 4.5: Polarisation elektromagnetischer Wellen: Stokes-Vektoren und Müller-Matrizen Lösung der Aufgabe am Ende der Seite 2

1. Berechnen Sie bitte die Müller-Matrix eines λ/4-Verzögerers mit der schnellen Achse in Richtung der z-Koordinate.

2. Berechnen Sie für den λ/4-Verzögerer mit dieser Orientierung die Polarisationsarten des durchgelassenen Lichts für einfallendes Licht mit der Intensität 1 und mit folgenden Polarisationen:

Ergänzung 4.5: Polarisation elektromagnetischer Wellen: Stokes-Vektoren und Müller-Matrizen
Lösung der Aufgabe am Ende der Seite 2

1. Berechnen Sie bitte die Müller-Matrix eines $λ / 4$ -Verzögerers mit der schnellen Achse in Richtung der z-Koordinate.

2. Berechnen Sie für den $λ / 4$ -Verzögerer mit dieser Orientierung die Polarisationsarten des durchgelassenen Lichts für einfallendes Licht mit der Intensität 1 und mit folgenden Polarisationen: