2. Temperaturstrahlung

Die Sonnenstrahlung     (1/4)

Die Größe und Masse der Sonne

Einige Eigenschaften der Sonne werden deutlich, wenn man sie mit der Erde vergleicht:

• die Masse der Sonne hat den Wert 2·10³⁰ kg und übertrifft damit die Erdmasse um das 333tausendfache.
• ihr Radius beträgt etwa 700000 km und ist etwa 110 mal größer als der Erdradius.
• die mittlere Dichte der Sonnenmaterie beträgt 1400 kg/m³; die mittlere Dichte der Erde ist mit 5500 kg/m³ deutlich höher, was auf den Eisenkern der Erde zurückzuführen ist.

Allerdings sind Dichte und Temperatur im Zentrum der Sonne wegen ihrer viel größeren Gesamtmasse und den entsprechend größeren Drücken im Inneren so hoch, dass Atomkerne miteinander verschmelzen können: es findet Kernfusion statt. Die durch die Fusion freigesetzte Energie wird als elektromagnetische Strahlung und durch Verwirbelung von Materie bis zur Sonnenoberfläche transportiert, deren Temperatur infolgedessen etwa 5900 K (oder etwa 5600°C) beträgt.

Das Strahlungsspektrum

In der Sonnenhülle entsteht daher sichtbare Temperaturstrahlung, weshalb sie als Photosphäre bezeichnet wird. Das Spektrum kommt dem eines 5900 K heißen Schwarzen Körpers recht nahe. Abweichungen vom Planckschen Strahlungsgesetz erklären sich durch den fleckenhaften Aufbau der strahlenden Schichten, deren Temperatur und spektrale Durchsichtigkeit von Ort zu Ort und mit der Höhe variieren.

Die turbulenten Strukturen der Photospäre.
Quelle: ESA

Die folgende Abbildung zeigt drei Spektren:

• das dem Sonnenspektrum nahe kommende Spektrum eines Schwarzen Körpers mit der Temperatur 5900 K,
• das tatsächliche Spektrum der Sonne am Außenrand der Erdatmosphäre (extraterrestrische Sonnenstrahlung), d.h. ohne den Einfluss der Absorption oder Streuung durch die Luft, und
• das Spektrum auf Meeresniveau (terrestrische Sonnenstrahlung), nachdem es beim Durchgang durch die Atmosphäre abgeschwächt worden ist.

Die Spektren der Bestrahlungsstärke eines Schwarzen Körpers mit der Temperatur 5900 K (gelb), der Sonnenstrahlung am Außenrand der Erdatmosphäre (orange) und auf Meeresniveau (bunt). Die spektrale Bestrahlungsstärke ist die auf einen Quadratmeter große Fläche fallende Strahlungsleistung in Watt pro Mikrometer Wellenlänge. Die Fläche ist senkrecht zur Sonne ausgerichtet. Das terrestrische Spektrum entspricht einem wolkenfreien Tag, die Sonne steht unter dem Winkel 48,19° gegen den Zenit und Himmelsstrahlung wird ausgeblendet. Verweise zu sehr viel präziseren Referenzspektren finden sich auf der Links-Seite.
Quelle: Wikipedia, modifiziert

Lösung: (aber versuchen Sie es zunächst selbst!) ↓ ↑

Schätzung der Fläche unter dem Spektrum der extraterrestrischen Strahlung durch ein Rechteck. Andere Rechtecke mit etwa gleich großem Flächeninhalt sind ebenfalls möglich.

Das Produkt der Seitenlängen des Rechtecks ist

$1000\frac{\text{W}}{{\text{m}}^{\text{2}}\text{<mo>µ</mo>m}}\cdot 1500\text{nm}=1000\frac{\text{W}}{{\text{m}}^{\text{2}}\text{<mo>µ</mo>m}}\cdot \mathrm{1<mo>,</mo>5}\text{<mo>µ</mo>m}=1500\frac{\text{W}}{{\text{m}}^{\text{2}}}$

Die Strahlungsleistung ist geschätzt 1,5 kW pro Quadratmeter, sie charakterisiert den Energieeintrag durch das Sonnenlicht. Dies ist der elektrischen Leistung einer Herdplatte oder einer Mikrowelle nicht unähnlich!

In gleicher Weise kann man aus dem terrestrischen Spektrum eine Strahlungsleistung von etwa 1 kW pro Quadratmeter an wolkenfreien Tagen und bei hochstehender Sonne abschätzen.

Die Umlaufbahn der Erde um die Sonne ist nicht kreisförmig, sondern elliptisch. Daher verändert sich die ankommende Strahlung im Jahresgang um etwa 6,5%. Für unsere Untersuchung genügt der Mittelwert über das Jahr hinweg. Eine genaue Bestimmung der mittleren Strahlungsleistung aus Satellitendaten am Außenrand der Erdatmosphäre über alle Wellenlängen ergibt 1361 W/m². Dieser Wert wird Solarkonstante genannt (obwohl es keine physikalische Konstante ist). Die Solarkonstante kennzeichnet den Eintrag an Sonnenenergie und ist daher für unser Wetter und Klima eine maßgebliche Größe.