2. Temperatuurstraling

Licht als deeltje: De stralingswet van Planck (2/2)

Straling als functie van de golflengte

Microgolven worden meestal aangeduid met hun frequentie, terwijl zichtbaar licht meestal wordt gekenmerkt door het gebruik van golflengten. De stralingswet van Planck is afhankelijk van de golflengte:

u_{λ} = \frac{d U_{λ}}{d λ} = \frac{8 π h c}{λ^{5}} \frac{1}{exp {h c / λ k T} - 1}

Vraag: Hoe zet je frequenties om in golflengten? ↓

Het verband tussen frequentie en golflengte is $c = f λ$ . Toegepast op de stralingswet van Planck in de frequentieweergave op de vorige pagina, zal het resultaat niet hetzelfde zijn als hierboven getoond.

Dit wordt veroorzaakt door het feit dat we te maken hebben met een differentiaalvergelijking omdat de spectrale energiedichtheid een differentiaal is. Daarom wordt niet alleen $f$ omgezet in $λ$ , maar moet ook de differentiaal $d f$ worden omgezet in de differentiaal $d λ$ :

\frac{d f}{d λ} = c \frac{d (\frac{1}{λ})}{d λ} = - c \frac{1}{λ^{2}}

Het negatieve teken geeft aan dat een toenemende golflengte overeenkomt met een afnemende frequentie. Beide grootheden zijn echter altijd positief. Daarom zou men zich moeten richten op de modulus van de afgeleide:

| \frac{d f}{d λ} | = c \frac{1}{λ^{2}}

Als het frequentieverschil in de frequentieafhankelijke stralingswet wordt vervangen door

| d f | = c \frac{d λ}{λ^{2}}

wordt de golflengteafhankelijke vorm verkregen die hierboven is weergegeven.

200-400 K 400-1000 K 1000-2500 K 2500-4000 K 4000-7000 K

Emissiegrafieken van zwarte lichamen als functie van de golflengte bij verschillende temperaturen in Kelvin. De golflengten op de abscis en in de eenheid van de energiedichtheid zijn in nanometers (nm).

Hoe realiseer je een holtestraler die straling uitzendt als een zwart lichaam dat de stralingswet van Planck volgt? Dit hangt sterk af van de temperatuur van de straler, met andere woorden van de gewenste golflengte in het spectrum.

Vergelijkingen ↓

Planck-stralers

Bij kamertemperatuur is een zender met een maximale straling van ongeveer 10 μm in thermisch infrarood relatief eenvoudig te installeren. Een doos van zwart karton met een kleine opening is geschikt, zoals studentenexperimenten met zwarte kubussen laten zien. De opening blijkt donkerder zwart te zijn dan het zwarte karton. Uit de holte komt infrarode straling waarvan het spectrum bij benadering overeenkomt met het verloop van de stralingswet van Planck voor kamertemperatuur.

Voor toepassingen met hoge precisie, waarbij de temperatuur van de straler variabel moet zijn binnen een bereik van kamertemperatuur tot 1500°C resp. 1200 K, worden verwarmingsovens gebruikt die lijken op de ovens die 120 jaar geleden werden gebruikt in het lichttechnisch laboratorium van de in Berlijn. Er wordt veel zorg besteed aan de uitwendige isolatie en gelijkmatige verwarming van de binnenruimte om een thermisch evenwicht aan de binnenkant te verkrijgen. De temperatuur die gemeten wordt door de thermometer op de binnenwanden zal dan voldoende overeenkomen met de stralingstemperatuur van de Planck-straling die uit de opening komt.

Een holtestraler voor temperaturen van ongeveer 1500°C. Rechts vooraan is een stralingsontvanger te zien waarvan de gevoeligheid is gekalibreerd met de holtestraler.
Bron: Eidgenössisches Institut für Metrology METAS, Bern, Switzerland

Op de volgende pagina's worden meer stralingswetten gepresenteerd. Ze zijn deels wiskundig ambitieus en niet vereist voor een eerste begrip. Je kunt direct doorgaan naar de pagina's over zonnestraling.

Inzicht in Spectra van de Aarde

2. Temperatuurstraling

Licht als deeltje: De stralingswet van Planck (2/2)

Straling als functie van de golflengte

Planck-stralers