2. Temperaturstrahlung

Lichtteilchen: Das Plancksche Strahlungsgesetz     (1/2)

Max Planck arbeitete theoretisch über die Strahlung in Hohlräumen wie auf den vorherigen Seiten erläutert. Er ging von einem thermischen Gleichgewicht und von ideal absorbierenden Wänden aus. Leuchtet man durch eine kleine Öffnung in den Hohlraum hinein, wird dieses Licht an den Wänden vollständig absorbiert und tritt nicht mehr aus der Öffnung aus. Der Hohlraum ist also ein schwarzer Körper. Wegen diesen Eigenschaften wird er auch als schwarzer Strahler oder Hohlraum­strahler bezeichnet.

Ab 1890 wurde die aus der Öffnung eines Hohlraums austretende Strahlung im Lichttechnischen Labor der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt in Berlin experimentell untersucht, weshalb Planck über hochgenaue Messdaten verfügen konnte.

Strahlung in Abhängigkeit von der Frequenz

Insbesondere interessierte Planck die Energiedichte U der Hohlraum­strahlung, die bereits in der Ergänzung 1.4 angesprochen wurde; sie kennzeichnet die im Volumen vorhandene Strahlungsenergie und wird in der Einheit J/m³ oder (Ws)/m³ angegeben. Da wir uns für die spektralen Eigenschaften interessieren, wird die Energiedichte als Funktion der Frequenz dargestellt:

dU df = u f

Die 1900 von Planck gefundene und mit den Messdaten übereinstimmende Gleichung der spektralen Energiedichte ist:

u f = dU df = 8π f 2 c 3    hf exp{ hf / kT }−1 ,

wobei h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit und k=1,38⋅ 10 −23  J/K die Boltzmann-Konstante ist. Um sie zu finden, sollte das Licht, d.h. sollten die elektromagnetischen Wellen gleichzeitig aus Quanten, den später so genannten Photonen, bestehen, und die Energie dieser Quanten sollte E=hf betragen. Eine detaillierte Erklärung des Planckschen Strahlungsgesetzes findet sich in der Ergänzung 2.2.

Beispiele spektraler Energiedichten schwarzer Körper zeigt die Abbildung rechts für einige Temperaturen zwischen 200 und 7000 K (entsprechend etwa -70° und +6730° Celsius).

Plancks Veröffentlichung ↓
Bemerkenswert ist, dass die Energiedichte ausschließlich von der absoluten Temperatur T abhängt: die Temperatur ist die einzige Variable.

Andere Größen und insbesondere die Stoffeigenschaften des Strahlers spielen demnach keine Rolle: es kann sich um einen Festkörper, eine Flüssigkeit oder ein Gas handeln.

Gleichungen ↓

Ebenfalls ohne Bedeutung ist die in einem schwarzen Körper gespeicherte Wärmemenge. Dies wird auch durch den Absorptionsgrad α=1 deutlich: da das Material des Körpers Strahlung vollständig absor­biert, kann die Strahlung nur im Bereich der opaken Oberflächenschicht entstehen.

Statt der Bezeichnung Wärmestrahlung ist daher der Begriff Temperaturstrahlung zutreffender.

Zur Einordnung der Temperaturen in den Grafiken:

  • die Raumtemperatur beträgt etwa 300 K
  • Rotglut entspricht etwa 1500 K
  • die Sonne strahlt an ihrer Oberfläche mit einer Temperatur von etwa 6000 K

200-400 K 400-1000 K 1000-2500 K 2500-4000 K 4000-7000 K
200-350 K
Emissionskurven schwarzer Körper als Funktion der Frequenz bei verschiedenen Temperaturen in Kelvin.

Eine dritte ebenfalls bemerkenswerte Eigenschaft der Strahlung schwarzer Körper: die Emissionskurven für unterschiedliche Temperaturen schneiden sich nicht. Vielmehr liegt die Emission eines heißeren Strahlers bei allen Frequenzen bzw. Wellenlängen über der Emission eines kälteren Körpers.