Ergänzung 1.13: Halbleiterfotodioden      (1/4)

Halbleiterdioden

Halbleiterdioden, zu denen auch die Fotodioden gehören, bestehen meist aus dem vierwertigen Silizium. Durch die Beigabe von Fremdatomen lässt sich die Stromleitung gezielt beeinflussen. Mit fünfwertigen Elementen erhält man einen Überschuss frei beweglicher Elektronen im Halbleiter. Mit dreiwertigen Elementen ergibt sich ein Defizit an Elektronen; die fehlenden Elektronen­plätze können durch benachbarte Elektronen aufgefüllt werden; die dadurch frei werdenden Plätze wandern durch den Halbleiter wie Elektronen mit einer positiver Ladung, sie werden Defektelektronen genannt. Die Beigabe solcher Elemente wird als Dotierung bezeichnet: fünfwertige Elemente ergeben eine n-Dotierung, n weist auf die freien Elektronen mit negativer Ladung hin. Dreiwertige Elemente ergeben eine p-Dotierung wegen der frei beweglichen Elektronenlücken mit positiver Ladung.

Das Schaltsymbol einer Diode.

Erzeugt man beide Dotierungen in unter­schied­lichen Bereichen des gleichen Kristalls und kontaktiert beide Bereiche mit Drähten, erhält man eine Halbleiterdiode mit dem rechts gezeigten Symbol. Die p-dotierte Seite bildet die Anode, die n-dotierte Seite die Kathode. Wird der Pluspol einer Spannungs­quelle an der Anode und der Minuspol an der Kathode angeschlossen, ist die Diode für Strom durchlässig (Durch­lassrichtung), bei umgekehrter Polarität sperrt sie den Strom (Sperr­richtung). Für eine ausführliche Erklärung der physikalischen Zusammen­hänge muss hier auf die Literatur zur Halbleiterphysik verwiesen werden.

Ein idealisiertes Modell der Halbleiterdiode führt zu einer Strom-Spannungs-Charakteristik (Kennlinie) mit einem exponentiellen Verlauf. Dies ist die Shockley-Gleichung

die den Zusammenhang zwischen dem Diodenstrom $I_D$ und der Spannung $U_D$ an der Diode beschreibt. Die Grafik in der rechten Spalte zeigt diesen Verlauf.

Für hinreichend negative Sperrspannungen geht die e-Funktion gegen Null und es wird $I_D=-I_{D,o}$. Die Größe $I_{D,o}$ ist ein Sperrstrom, der für Dioden aus Silizium etwa 10 pA beträgt und zu einem negativen Diodenstrom in gleicher Höhe führt. Er ist temperaturabhängig und steigt exponentiell mit wachsender Temperatur. Für Fotodioden kann daher kühlen nützlich sein, um den Dunkelstrom bei Messungen geringer Helligkeiten klein zu halten.

Die Größe $U_T$ wird als Temperaturspan­nung bezeichnet, da gilt: $U_T=kT/e_o$, mit der absoluten Temperatur $T$, der Boltzmann-Konstante $k=\mathrm{1<mo>,</mo>38}\cdot {10}^{-23}\text{J}/\text{K}$, und der Elementarladung $e_o=\mathrm{1<mo>,</mo>6}\cdot {10}^{-19}\text{C}$. Bei Raum­tem­peratur $T=296\text{K}$ ist $U_T\approx \mathrm{25,5}\text{mV}$.

Die Kennlinie einer Halbleiterdiode aus Silizium. Der negative Sperr­strom ist so klein, dass er in der Grafik nicht dargestellt werden kann.

Ein Stromfluss in Durchlassrichtung erfordert eine Mindestspannung (die Durchlassspannung), die vom Typ des Halbleiters abhängt; für Silizium beträgt sie etwa 0,7 V. Die Kennlinie ist auch in Durchlassrichtung von der Temperatur abhängig: sie verschiebt sich um etwa 2 mV nach links pro Grad höherer Temperatur. Dioden sollen daher nicht mit konstanten Durchlass­spannungen betrieben werden: bei steigender Temperatur würde der Diodenstrom wachsen, was wiederum zu höheren Temperaturen und in der Folge weiter steigendem Strom führt, mit dem Ergebnis einer sich thermisch selbst zerstörenden Diode.

Die Kennlinien realer Dioden können von diesem idealisierten Verlauf deutlich abweichen:

• Ohmsche Widerstände des Halbleiters werden in der Shockley-Gleichung nicht berücksichtigt. Bei Leistungsdioden und für hohe Ströme ist wegen dieser Widerstände eine größere Durchlassspannung erforderlich.
• Der Sperrstrom realer Dioden beträgt bei Raumtemperatur tatsächlich etwa 10 nA, bei 100°C etwa 10 μA und wird auch mit zunehmender Sperrspannung größer. Beides wird durch Oberflächendefekte des Halbleiters hervorgerufen: der Rand des Kristalls ist immer eine Störung des Kristallgitters.

Die Widerstände einer Diode ↓ ↑

Die Halbleiterdiode ist ein Beispiel für nichtlineare Bauteile der Elektronik: Der Strom durch die Diode und die Spannung über der Diode sind nichtlinear, d.h. sie verhalten sich nicht zueinander proportional. Im Gegensatz hierzu ist ein Ohmscher Widerstand ein lineares Bauteil. Sein Widerstandswert $R$ ist in guter Näherung konstant und mit Farb­ringen kodiert. Nach dem Ohmschen Gesetz wächst daher seine Spannung proportional mit dem Strom: $U=RI$; sofern das Bauteil nicht durch zu hohe Ströme und in der Folge zu hohe Temperatur überlastet wird und möglicherweise verbrennt.

Wie lässt sich der Widerstand einer Diode darstellen? Hierzu betrachten wir die rechts gezeigte Grafik einer Diode im Durch­lass­bereich. Die grüne gestrichelte Linie verbindet das Wertepaar $I$ und $U$ auf der Kennlinie mit dem Ursprung. Ihre Steigung ist $1/R=I/U$. Der Gleich­strom­widerstand der Diode in diesem Arbeitspunkt ist $R=U/I$. Er beträgt 0,7 V/3,5 mA≈200 Ω.

Die flacher verlaufende rote gestrichelte Linie verbindet den Punkt $\left(i_o,u_o\right)$ mit dem Ursprung. Die Steigung dieser Linie ist $1/R=i_o/u_o$. Der Gleichstromwiderstand in diesem Arbeitspunkt ist entsprechend $R=u_o/i_o$, hier etwa 450 Ω.

Die deutlich steilere rote gestrichelte Linie ist die Tangente am Punkt $\left(i_o,u_o\right)$ auf der Kennlinie. Anders als Gleichstromgrößen werden Wechsel­strom­größen mit kleinen Buchstaben geschrieben. Prägt man der Gleichspannung $u_o$ im Arbeits­punkt eine kleine (differenzielle) Wechselspannung $\text{d}u$ auf, ändert sich der Strom längs der Tangente mit der Steigung

$\frac{1}{r}={\frac{\text{d}i}{\text{d}u}|}_{i_o,u_o}$.

Der Wechselstromwiderstand ist entsprechend:

$r={\frac{\text{d}u}{\text{d}i}|}_{u_o,i_o}$.

Diese Größe wird auch differenzieller Widerstand genannt. Er beträgt hier etwa 40 Ω, deutlich kleiner als der Gleich­strom­wider­stand.

Ableiten der Shockley-Gleichung ergibt:

$\frac{1}{r}=\frac{\text{d}{I}_D}{\text{d}{U}_D}=I_{D,o}\frac{1}{U_T}{e}^{U_D/U_T}\approx \frac{I_D}{U_T}$

Der differenzielle Widerstand nimmt demnach umgekehrt proportional zum Diodenstrom ab.

Die dargestellten Eigenschaften treffen in gleicher Weise auch auf Fotodioden zu. Fotodioden werden ebenfalls in Sperr- und in Durchlassrichtung betrieben. Silizium ist für Messungen im sichtbaren Bereich besonders geeignet. Für das Ultraviolett von 200 bis 400 nm eignet sich Siliziumkarbid (SiC). Im nahen Infrarot werden Germanium (Ge) und der ternäre Halbleiter Indium-Gallium-Arsenid (InGaAs) genutzt, im mittleren Infrarot Bleisulfid (PbS). Die elektrischen Eigenschaften der Dioden aus diesen Materialien unterscheiden sich vom Silizium, aber sie besitzen ebenfalls eine Diodencharakteristik.