Supplément 1.7: Grandeurs radiatives et radiométrie      (9/9)

Relations entre les grandeurs radiométriques

1. Le flux énergétique $\varphi$ et l'énergie rayonnante $Q$
   $\varphi =\frac{\text{d}Q}{\text{d}t}Q=\int \varphi \text{d}t$
2. La densité d'énergie rayonnante $U$ et l'énergie rayonnante $Q$
   $U=\text{}\frac{\text{d}Q}{\text{d}V}Q=\int U\text{d}V$
3. L'intensité énergétique $I$ et le flux énergétique $\varphi$
   $I=\frac{\text{d}\varphi }{\text{d}\Omega }\varphi =\int I\text{d}\Omega$
4. L'éclairement énergétique $E_{rad}$ et le flux énergétique $\varphi$
   $E_{rad}=\frac{\text{d}\varphi }{\text{d}A}\varphi =\int E_{rad}\text{d}A$
5. L'exitance énergétique $M$ et le flux énergétique $\varphi$
   $M=\frac{\text{d}\varphi }{\text{d}a}\varphi =\int M\text{d}a$
6. La radiance $L$ et le flux énergétique $\varphi$
   $L=\frac{{\text{d}}^{\text{2}}\varphi }{\text{d}acos\vartheta \text{d}\Omega }{\text{d}}^{\text{2}}\varphi =L\text{d}acos\vartheta \text{d}\Omega$
7. La radiance $L$ et l'intensité énergétique $I$
   $L=\frac{\text{d}I}{\text{d}acos\vartheta }\text{d}I=L\text{d}acos\vartheta$

Concernant les points 3 et 4 : L'intensité énergétique, l'éclairement énergétique et la loi photométrique de la distance

L'intensité énergétique d'une source lumineuse ponctuelle est donnée par le quotient du flux énergétique et de l'angle solide : $I=\text{d}\varphi /\text{d}\Omega$.

Un élément de surface irradié da situé à une distance r de la source lumineuse correspond à l'élément d'angle solide $\text{d}\Omega =\text{d}a/r^2$. L'élément de surface peut être incliné d'un angle ϑ par rapport à la direction du rayonnement, auquel cas :

L'éclairement énergétique de l'élément de surface est donc :

Elle diminue avec le carré de la distance à la source de rayonnement. C'est la loi photométrique des distances.

Concernant le point 7 : l'intensité énergétique et la radiance des émetteurs Lambert

Dans le cas d'un émetteur Lambert, l'intensité énergétique diminue avec le cosinus de l'angle par rapport à la normale à la surface rayonnante :

En l'insérant dans la relation pour la radiance, on obtient :

La radiance $L$ des émetteurs de Lambert ne dépend donc pas de l'angle d'observation.