Supplément 1.1: Equations de Maxwell

 

Nous considérons les vecteurs du champ électrique E et le champ magnétique B en présence d'une densité de charge électrique ρ et d'une densité de courant j . Les propriétés électriques et magnétiques de la matière sont données par la permittivité électrique ε et la perméabilité magnétique μ. C'est ε=εoεr et μ=μoμr, avec la permittivité relative εr et la perméabilité relative μr du matériau, et où εo et μo sont respectivement la permittivité et la perméabilité du vide.

Unités de grandeurs, valeurs de constantes

Les équations de Maxwell combinent toutes ces quantités en un système de quatre équations intégrales ou différentielles. Une compréhension intuitive est souvent plus facile avec les équations intégrales, et c'est pourquoi les formes intégrales sont plus souvent utilisées dans les cours de physique. Les équations différentielles sont données ici :

E = ρ ε            B =0

c'est-à-dire que la charge électrique est la source d'un champ électrique, alors que les charges magnétiques n'existent pas.

× E = B t            × B =μ j +εμ E t

Un champ magnétique variable dans le temps provoque une courbure du champ électrique, et un champ électrique variable dans le temps ou un courant électrique provoque une courbure du champ magnétique.

Equations de Maxwell sous forme intégrale
Équations

Les termes ∇⋅ et ∇× désignent la divergence et le rotationnel du vecteur qui suit. Il s'agit de dérivées spatiales de vecteurs, utilisant l'opérateur nabla (∇) qui est également un vecteur. Les symboles "⋅" et "×" désignent le produit de points et le produit en croix de deux vecteurs. Par exemple, en coordonnées cartésiennes (x,y,z) l'opérateur nabla et le champ électrique E read:se lisent :

=( x , y , z )            E =( E x , E y , E z )

Alors la divergence et le rotationnel de E are:

E = E x x + E y y + E z z

× E =( E z y E y z , E x z E z x , E x y E y x )

Si vous n'êtes pas familiarisé avec ces opérations, nous vous renvoyons aux manuels de calcul vectoriel, par exemple, Murray R. Spiegel, 1959: Schaum's Outline of Vector Analysis (McGraw Hill) 225 pp.

Question 1: Divergence et rotationnel d'un vecteur
Question 2: Gradient d'une quantité scalaire