Supplement 4.4: Polarisatie van elektromagnetische golven: Jones vectoren en Jones matrices
Oplossingen voor de opgave op pagina 2

1. Bereken de Jones matrix van een λ/2-vertrager met de snelle as in de richting van de z-coördinaat.

De vergelijking van een component die wordt blootgesteld aan een lichtstraal onder een hoek van α is:

A(α)=R(α)⋅A⋅R(−α)

Invoegen van de matrix van de λ/2-vertrager met de snelle as in de richting van de y coördinaat en de rotatiematrix:

A(α)=( cosα −sinα sinα cosα )⋅( e −iπ/2 0 0 e iπ/2 )⋅( cosα sinα −sinα cosα )

Dit maakt gebruik van het feit dat cos(−α)=cosα , sin(−α)=−sinα .

Met α=90° voor de oriëntatie van de snelle as in de richting van de z-coördinaat volgt hieruit:

A(90°)=( 0 −1 1 0 )⋅( e −iπ/2 0 0 e iπ/2 )⋅( 0 1 −1 0 )                =( 0 −1 1 0 )⋅( −i 0 0 i )⋅( 0 1 −1 0 )                =( 0 −1 1 0 )⋅( 0 −i −i 0 )                =( i 0 0 −i )

Dit is het vereiste resultaat.

2. Bereken de soorten polarisatie van het doorgelaten licht voor een λ/2-vertrager met de snelle as in de richting van de z-coördinaat, voor invallend licht met intensiteit 1 en de volgende polarisaties:

a) lineair langs de y-as

( i 0 0 −i )⋅( 1 0 )=( i 0 )= e iπ/2 ( 1 0 )

Het doorgelaten licht is nog steeds lineair gepolariseerd langs de y-as. De fase is vertraagd met π/2, aangezien het licht de vertrager passeert met polarisatie langs de langzame as.

b) lineair diagonaal in het eerste en derde kwadrant

( i 0 0 −i )⋅ 1 2 ( 1 1 )= 1 2 ( i −i )= 1 2 e iπ/2 ( 1 −1 )

Het licht is lineair gepolariseerd diagonaal langs het tweede en vierde kwadrant, de polarisatie is 90° gedraaid.

c) lineair langs de z -as

( i 0 0 −i )⋅( 0 1 )=( 0 −i )= e −iπ/2 ( 0 1 )

Het uitgezonden licht is lineair gepolariseerd langs z. De fase is leidend met π/2 vanwege de transmissie langs de snelle as..

d) lineair diagonaal in het tweede en vierde kwadrant

( i 0 0 −i )⋅ 1 2 ( 1 −1 )= 1 2 ( i i )= 1 2 e iπ/2 ( 1 1 )

Het licht is lineair gepolariseerd diagonaal langs het eerste en derde kwadrant, de polarisatie is 90° gedraaid.

In deze resultaten wordt de λ/2-vertrager met de juiste oriëntatie bij voorkeur gebruikt om de oriëntatie van lineair gepolariseerd licht met 90° te draaien.

Verdere vragen:
- hoe verandert de polarisatie van het doorgelaten licht voor andere soorten polarisatie dan de lineaire die we behandeld hebben?
- Hoe verandert de polarisatie als de retarder wordt geraakt door de stralen onder een andere hoek α?
Dit kan worden bepaald door een soortgelijke berekening.

Op dezelfde manier kan het effect van een λ/2-vertrager worden onderzocht. Hij wordt gebruikt om circulaire polarisatie voor te bereiden uit lineaire polarisatie, en omgekeerd.