Ergänzung 4.4: Polarisation elektromagnetischer Wellen: Jones-Vektoren und Jones-Matrizen
Lösung der Aufgabe am Ende der Seite 2

1. Berechnen Sie bitte die Jones-Matrix eines $λ / 2$ -Verzögerers mit der schnellen Achse in Richtung der z-Koordinate.

Die Gleichung für die Darstellung eines Bauteils, das unter dem Winkel $α$ im Strahlengang steht:

A (α) = R (α) \cdot A \cdot R (- α)

Einsetzen der Matrix für den $λ / 2$ -Verzögerer mit der schnellen Achse in Richtung y, und der Drehmatrix:

A (α) = (\begin{matrix} cos α & - sin α \\ sin α & cos α \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} e^{- i π / 2} & 0 \\ 0 & e^{i π / 2} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} cos α & sin α \\ - sin α & cos α \end{matrix})

Hierbei wird ausgenutzt, dass gilt: $cos (- α) = cos α$ , $sin (- α) = - sin α$ .

Mit $α = 90 °$ für die Orientierung mit der schnellen Achse in Richtung der z-Koordinate folgt:

\begin{array}{l} A (90 °) = (\begin{matrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} e^{- i π / 2} & 0 \\ 0 & e^{i π / 2} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 & 1 \\ - 1 & 0 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} - i & 0 \\ 0 & i \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 & 1 \\ - 1 & 0 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 & - i \\ - i & 0 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} i & 0 \\ 0 & - i \end{matrix}) \end{array}

Dies ist das gesuchte Ergebnis.

2. Berechnen Sie für den $λ / 2$ -Verzögerer mit der schnellen Achse in Richtung der z-Koordinate die Polarisationsarten des durchgelassenen Lichts für einfallendes Licht mit der Intensität 1 und mit folgenden Polarisationen:

a) linear längs y

(\begin{matrix} i & 0 \\ 0 & - i \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} i \\ 0 \end{matrix}) = e^{i π / 2} (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix})

Das austretende Licht bleibt linear längs y polarisiert. Die Phase eilt um $π / 2$ nach, da das Licht durch den Verzögerer polarisiert längs der langsamen Achse hindurchtritt.

b) linear diagonal im ersten und dritten Quadranten

(\begin{matrix} i & 0 \\ 0 & - i \end{matrix}) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} i \\ - i \end{matrix}) = \frac{1}{\sqrt{2}} e^{i π / 2} (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix})

Das Licht ist linear diagonal im zweiten und vierten Quadranten polarisiert, es hat seine Schwingungsebene um 90° gedreht.

c) linear längs z

(\begin{matrix} i & 0 \\ 0 & - i \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ - i \end{matrix}) = e^{- i π / 2} (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix})

Das austretende Licht bleibt linear längs z polarisiert. Die Phase eilt wegen des Durchtritts längs der schnellen Achse um $π / 2$ voraus.

d) linear diagonal im zweiten und vierten Quadranten

(\begin{matrix} i & 0 \\ 0 & - i \end{matrix}) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} i \\ i \end{matrix}) = \frac{1}{\sqrt{2}} e^{i π / 2} (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix})

Das Licht ist linear diagonal im ersten und dritten Quadranten polarisiert, es hat seine Schwingungsebene um 90° gedreht.

Nach diesen Ergebnissen dient der $λ / 2$ -Verzögerer bei geeigneter Ausrichtung dazu, die Schwingungsebene linear polarisierten Lichts um 90° zu drehen.

Weitere Fragen:
- wie ändert sich die Polarisation des durchgehenden Lichts für andere Polarisationsarten als die hier betrachtete lineare?
- wie ändert sich die Polarisation, wenn der Verzögerer unter einem anderen Winkel $α$ im Strahlengang steht?
Dies kann durch eine vergleichbare Rechnung getestet werden.

In gleicher Weise kann der Effekt eines $λ / 2$ -Verzögerers untersucht werden. Er dient zur Herstellung zirkularer Polarisation aus linear polarisiertem Licht oder umgekehrt linearer Polarisation aus zirkular polarisiertem Licht.

Spektren der Erde

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1. Berechnen Sie bitte die Jones-Matrix eines λ/2-Verzögerers mit der schnellen Achse in Richtung der z-Koordinate.

2. Berechnen Sie für den λ/2-Verzögerer mit der schnellen Achse in Richtung der z-Koordinate die Polarisationsarten des durchgelassenen Lichts für einfallendes Licht mit der Intensität 1 und mit folgenden Polarisationen:

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1. Berechnen Sie bitte die Jones-Matrix eines $λ / 2$ -Verzögerers mit der schnellen Achse in Richtung der z-Koordinate.

2. Berechnen Sie für den $λ / 2$ -Verzögerer mit der schnellen Achse in Richtung der z-Koordinate die Polarisationsarten des durchgelassenen Lichts für einfallendes Licht mit der Intensität 1 und mit folgenden Polarisationen: