Extra tips voor werkblad 4.1: Zelf een absorptiefotometer maken (4/4)

We beginnen met de transmissie van licht over de afstand van x,

T= I(x) I o = e −ax

en differentiëren deze met betrekking tot de absorptiecoëfficiënt:

dT da =−x  e −ax =−xT

Nu interpreteren we de verschillen da en dT als een fout Δa van de berekende absorptiecoëfficiënt die het resultaat is van de meetfout ΔT of the transmission. van de transmissie. Hieruit volgt voor de absolute absorptiecoëfficiënt:

Δa=− 1 x ΔT T =− e ax x ΔT

De relatieve fout wordt:

Δa a =− 1 ax ΔT T =− e ax ax ΔT

Om een mogelijk minimum van de relatieve fout te vinden, differentiëren we deze met betrekking tot de absorptiecoëfficiënt a,

d da ( e ax ax )ΔT=( x e ax ax − e ax a 2 x )ΔT

en stellen we de afgeleide gelijk aan nul. Na reductie wordt het volgende verkregen:

ax=1

De meetafstand met de kleinste fout in de berekende absorptiecoëfficiënt is dus numeriek gelijk aan de inverse absorptiecoëfficiënt:

x= 1 a

Als dit wordt ingevoegd in de vergelijking voor de transmissie, volgt hieruit:

T= I(x) I o = e −a/a = 1 e =0,368...

De beste omstandigheden voor nauwkeurige metingen worden gegeven wanneer de intensiteit van het licht door absorptie is afgenomen tot ongeveer 37% van de beginwaarde.

Opdracht: Relatieve en absolute fouten van de absorptiecoëfficiënt ↓
Oplossing: Relatieve en absolute fouten van de absorptiecoëfficiënt ↓