Ergänzung 4.1: Das Lambertsche Gesetz und das Lambert-Beersche Gesetz

Das Lambertsche Gesetz in der Chemie

Im Abschnitt über Absorption des Lichts wurde das Lambert-Gesetz, das die Schwächung der Intensität des Lichts auf dem Weg $x$ durch ein absorbierendes Medium mit dem Absorptionskoeffizienten $a$ beschreibt, in folgender Form dargestellt:

Im Fach Chemie wird das Gesetz meist mit der Exponentialfunktion zur Basis 10 formuliert:

Die Größe $\chi$ wird als dekadischer Extinktionskoeffizient bezeichnet, der zahlenmäßig natürlich nicht gleich dem Absorptionskoeffizienten $a$ ist. Wie kann die eine in die andere Größe umgerechnet werden? Hierfür ist die algebraische Beziehung

sehr nützlich, mit der sich Exponentialausdrücke von einer in eine andere Basis überführen lassen. In diesem Fall schreiben wir:

Für das Lambertsche Gesetz folgt:

Mit der Eulerschen Zahl $\text{e}=2,\mathrm{718...}$ und mit ${log}_{10}\text{e}=0,\mathrm{434...}$ wird:

In gleicher Weise kann man zeigen, dass gilt:

Bei Verwendung von Daten aus der Literatur ist immer darauf zu achten, ob sie den Absorptions- oder den Extinktionskoeffizienten darstellen, bzw. welche Basis für den Exponentialausdruck zugrunde gelegt wird.

Experimentell wird die Lichtschwächung durch absorbierende Stoffe mit einem Absorptionsphotometer gemessen. Die Funktionsweise wird auf den folgenden Seiten vorgestellt. Da Photometer insbesondere in chemischen Laboratorien genutzt werden, orientiert sich das Datenformat an der im Fach Chemie üblichen Darstellung des Lambertschen Gesetzes mit der Exponentialfunktion zur Basis 10. Es werden jedoch nicht Daten des Extinktionskoeffizienten $\chi$ ausgegeben, sondern die Extinktion E, die sich aus dem dekadischen Logarithmus des Lambertschen Gesetzes ergibt:

Die Extinktion wird auch als Absorbanz oder optische Dichte bezeichnet. In der englischsprachigen Literatur ist es die Absorbance oder die optical density.

Der Begriff Absorption ist ein eher umgangssprachlicher Ausdruck für die Lichtschwächung und nicht physikalisch definiert.

Das Lambert-Beersche Gesetz

In der Natur besteht absorbierende Materie fast immer aus einem Gemisch unterschiedlicher Stoffe. Eine photometrische Messung ergibt Werte der Extinktion, eine Konzentrationsangabe ist jedoch nur eingeschränkt möglich. Bei der Untersuchung reiner Stoffe kennt man jedoch meist ihre stoffspezifischen Absorptionseigenschaften. Insbesondere bei der Analyse von Flüssigkeiten, in denen absorbierende reine Substanzen gelöst sind, wird dies praktisch genutzt, um aus Extinktionsdaten die Konzentration zu bestimmen. Für die Extinktion kann man dann schreiben:

Dies ist das Lambert-Beersche Gesetz. Hier ist $c$ die Konzentration des gelösten absorbierenden Stoffs, die in der Einheiten mol/L angegeben wird. $\epsilon$ ist der molare dekadische Extinktionskoeffizient mit der Einheit L/(mol·cm), wenn die Länge des optischen Wegs $x$ in cm angegeben wird. Extinktionskoeffizienten werden oft ohne Einheit angegeben, dann ist aber immer L/(mol·cm) gemeint. Manchmal wird eine Angabe der Konzentration in g/L statt in mol/L bevorzugt, dann hat der Extinktionskoeffizient die Einheit L/(g·cm).

Als Lösungsmittel dienen absorptionsarme Flüssigkeiten, zum Beispiel reines Wasser oder auch Methanol, Ethanol und andere organische Stoffe. Ihre Absorption ist meist gering, für genaue Messungen aber nicht immer zu vernachlässigen. Photometer korrigieren die Absorption des Lösungsmittels durch eine vergleichende Messung zwischen der Lösung und dem Lösungsmittel. Dies geschieht, indem zunächst eine Messreihe mit dem Lösungsmittel und anschließend eine Messreihe mit der zu untersuchenden Probe durchgeführt wird und die beiden Datensätze wie auf den Seiten über die Absorptionsphotometrie beschrieben miteinander verrechnet werden.