2. Temperaturstrahlung

Graue und farbige Strahler     (1/2)

Das Plancksche Strahlungsgesetz beschreibt die Strahlung idealer schwarzer Körper, deren Absorptionsgrad α und Emissionsgrad ε gleich 1 ist. Es lässt sich auch auf graue Körper anwenden, wenn man ε<1 als Faktor berücksichtigt:

u f,grau =ε 8π f 2 c 3 hf exp{ hf / kT }−1
u λ,grau =ε 8πhc λ 5 hf exp{ hc / λkT }−1

Statt ε kann man in den Gleichungen auch α verwenden, da nach dem Kirchhoffschen Gesetz ihre Werte identisch sind.

Der Begriff “grauer Strahler” weist darauf hin, dass der Absorptionsgrad über den gesamten Spektralbereich konstant kleiner als 1 ist. Das nicht absorbierte Licht wird reflektiert oder durchgelassen. Bei Beleuchtung mit weißem Licht erscheint der Körper in Reflexion oder in Durchsicht grau.

Graue sind wie schwarze Strahler eine Idealisierung, die in der Realität nicht vorkommen. Auch wenn ε in bestimmten Spekralbereichen näherungsweise konstant erscheint, trifft dies nicht allgemein zu. Jeder Körper weist Bereiche auf, in denen er schwarz ist, neben anderen, in denen er grau oder weiß ist. Dies sind die farbigen Strahler. Beispiele:

  • Glas ist im Sichtbaren weiß (im Sinne von nicht absorbierend), aber im Ultraviolett und Infrarot schwarz
  • Schwarzer Stoff ist im Sichtbaren schwarz, aber im Infrarot grau oder weiß
  • das Spektrum des Sonnenlichts zeigt Absorptionslinien, die Fraunhofer-Linien
  • Spurengase in der Atmosphäre zeigen Absorptionslinien, die den Treibhauseffekt hervorrufen
  • Gasentladungen senden Spektrallinien aus. An diesen Stellen im Spektrum sind sie schwarze Körper, da dort Strahlung emittiert und Strahlung gleicher Wellenlänge absorbiert wird; bei anderen Wellenlängen sind sie weiß, da sie dort weder emittieren noch absorbieren.

Gleichungen ↓

Ist ein Objekt in einem bestimmten Spektralbereich ein grauer Strahler, so emittiert es bei diesen Wellenlängen eine um den Faktor ε zu geringe Strahlung. Es erscheint kälter als es seiner wahren, mit einem Thermometer gemessenen Temperatur T entspricht. Die dem grauen Strahler entsprechende Temperatur ist die Strahlungstemperatur Trad. Sie ist immer kleiner als die wahre thermometrische Temperatur.

Dies trifft auch auf das Integral der Strahlung über alle Wellenlängen, d.h. auf das Stefan-Boltzmann-Gesetz zu. Die spezifische Ausstrahlung eines grauen Strahlers wird dann:

M=εσ T 4 =σ T rad 4

Für den Zusammenhang zwischen Strahlungstemperatur und wahrer Temperatur folgt hieraus die schon im Abschnitt über das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz genannte Beziehung:

T rad = ε 1/4 T
Kennt man den Emissions- oder Absorptionsgrad eines Objekts, so lässt sich mit dieser Gleichung aus der gemessenen Strahlungstemperatur die wahre Temperatur berechnen.

Umgekehrt können die gemessenen Strahlungstemperaturen grauer Strahler in wahre Temperaturen überführt werden, wenn man ihren Emissions- oder Absorptionsgrad kennt. Für die Korrektur von Temperaturbildern, in denen graue Objekte vorhanden sind, ist dies besonders wichtig.