Supplement 1.10: Stralingsdetectoren (3/5)

Kwantumdetectoren (2/4)

Vacuümfotodioden vervolg van de vorige pagina

Vacuümfotodiode van het bedrijf Leybold<sup>®</sup>

Het onderwijsbedrijf LD Didactic GmbH (of: Leybold^®) biedt een zeer mooie fotodiode aan voor de natuurkundeles. Deze dient voor het experimenteel bepalen van het constante van Planck h.

Hier dient de bovenste metalen kap als contactpunt voor de fotokathode, die uit kalium bestaat en aan de binnenkant van het bolvormige deel van de buis is opgedampt. De uittredingswerk van kalium is 2,24 eV; fotonen met een golflengte korter dan 550 nm ((groen) leiden tot een foto-effect. De anode is uitgevoerd als een ringvormige draad en is verbonden met de E14-schroefvoet.

Op de website van de fabrikant (laatste toegang: 01.04.2026) zijn in het menu ‘Bijbehorende documenten’ verschillende handleidingen te vinden voor het bepalen van het constante van Planck in de klas. Bij een eerste blik valt wellicht op dat de spanning tussen kathode en anode in vergelijking met de grafieken op de vorige pagina omgekeerd lijkt te zijn: de fotodiode wordt in omgekeerde modus gebruikt. Voor het doel van het experiment – het aantonen van fotonen en het bepalen van het constante van Planck – is een omgekeerde werking van de fotodiode echter noodzakelijk.

Waarom een omgekeerde werking? ↓

De energie $E_{p h o t o n} = h f$ van een geabsorbeerd foton bestaat uit de uittredingswerk $W_{A} = e_{o} U_{A}$ an een elektron uit de kathode en zijn kinetische energie $\frac{1}{2} m v^{2}$ in vacuüm. De energiebalans is:

e_{o} U_{A} + \frac{1}{2} m v^{2} = h f

De „omgekeerde” spanning $U$ aan de anode werkt als remspanning op de foto-elektronen. Als de anodestroom nul wordt, voorkomt de remspanning dat de foto-elektronen de anode bereiken. De energie $e_{o} U$ is daarom gelijk aan de kinetische energie van de foto-elektronen. Als we dit invullen in de energiebalansvergelijking en omvormen, krijgen we:

U = \frac{h}{e_{o}} f - U_{A} = \frac{h c}{e_{o}} \frac{1}{λ} - U_{A}

De emissiespanning $U_{A}$ is specifiek voor het metaal van de kathode en constant. De remspanning $U$ neemt evenredig toe met de frequentie $f$ van het licht. Als $U$ tegen $f$ wordt uitgezet, levert dit een rechte lijn op met de helling $h / e_{o}$ . Als de waarde van de elementaire lading $e_{o}$ bekend is, kan hieruit het constante van Planck worden bepaald. Het snijpunt van de rechte lijn met de $U$ -as bij $f = 0$ is gelijk aan de negatieve emissiespanning $U_{A}$ .

Vergelijkingen ↓

Een belangrijke eigenschap van vacuümfotodioden is het bruikbare spectrale bereik. Dit wordt bepaald door twee factoren:

Het materiaal van de fotokathode bepaalt de grens van de gevoeligheid aan de kant van de langere golflengten. De uittredingswerk an de elektronen varieert afhankelijk van het metaal dat voor de fotokathode wordt gebruikt. Naarmate de golflengte van het licht toeneemt, neemt de fotonenergie af. Als de fotonenergie te klein wordt om de uittredingswerk te overwinnen, is de zogenaamde grensgolflengte bereikt.
Dit feit en de waarneming dat zelfs een hogere intensiteit voorbij de grensgolflengte het foto-effect niet kan veroorzaken, was met de klassieke fysica niet te verklaren en heeft aanleiding gegeven tot het fotonenmodel van het licht.
De kortgolvige grens van de gevoeligheid vloeit voort uit het absorptiegedrag van het voor de buis gebruikte glas en bedraagt meestal 300 nm. Kwartsglas maakt toepassingen mogelijk dieper in het ultraviolet, tot 200 nm.

De kathode van de fotodiode RCA 935 is bekleed met een cesium-antimoonlegering en heeft een grensgolflengte van 600 nm (oranje). De gevoeligheid S, d.w.z. de verhouding tussen de fotostroom (in A) en het geabsorbeerde stralingsvermogen (in W) is maximaal in het nabije ultraviolet bij ongeveer 350 nm en bedraagt daar S=0,03 A/W. Deze spectrale karakteristiek van de kathode wordt aangeduid met de afkorting S-5. Andere kathodematerialen en hun spectrale gevoeligheden worden in de volgende paragraaf over fotomultiplicatoren beschreven.

Niet elk foton met een energie die groter is dan de uittredingswerk kan een elektron vrijmaken. Een geabsorbeerd foton verhoogt de kinetische energie van een elektron, maar de bewegingsrichting ervan is aanvankelijk onbepaald. Pas door botsingen met andere elektronen kan het het kathodeoppervlak bereiken en het vacuüm binnendringen. Mede vanwege deze noodzakelijke botsingen hebben alleen elektronen die zich dicht bij het oppervlak bevinden de mogelijkheid om uit het kathodeoppervlak te treden. Het op een drager opgedampte materiaal van de kathode hoeft daarom slechts enkele atoomlagen dik te zijn.

Opgave 1: Hoeveel elektronen produceert een foton? ↓

De kwantumrendement QE (van: Quantum Efficiency) wordt gedefinieerd als de verhouding tussen het aantal vrijgekomen foto-elektronen en het aantal fotonen dat op de kathode valt:

Q E = \frac{d n_{e l e k t r o n} / d t}{d n_{p h o t o n} / d t}

Wat is het verband tussen de gevoeligheid S en de kwantumrendement? Welke rol speelt de golflengte van het licht?
Bereken de kwantumrendement voor de fotodiode RCA 935 op basis van de maximale gevoeligheid S=0,03 A/W bij 350 nm.

Controleer je resultaat op deze pagina!

Een uitgebreide beschrijving van de fysica en technologie van fotodioden vindt u in RCA phototubes and photocells, Technical Manual PT-60 uit 1963.

Inzicht in Spectra van de Aarde

Supplement 1.10: Stralingsdetectoren (3/5)

Kwantumdetectoren (2/4)

Vacuümfotodioden vervolg van de vorige pagina