Supplement 1.7: Stralingsgrootheden en radiometrie      (9/9)

Relaties tussen radiometrische grootheden

1. De stralingsvermogen $\varphi$ en de stralingsenergie $Q$
   $\varphi =\frac{\text{d}Q}{\text{d}t}Q=\int \varphi \text{d}t$
2. De stralingsenergiedichtheid $U$ en de stralingsenergie $Q$
   $U=\text{}\frac{\text{d}Q}{\text{d}V}Q=\int U\text{d}V$
3. De stralingssterkte $I$ en de stralingsvermogen $\varphi$
   $I=\frac{\text{d}\varphi }{\text{d}\Omega }\varphi =\int I\text{d}\Omega$
4. De bestralingssterke $E_{rad}$ en de stralingsvermogen $\varphi$
   $E_{rad}=\frac{\text{d}\varphi }{\text{d}A}\varphi =\int E_{rad}\text{d}A$
5. De specifieke uitstraling $M$ en de stralingsvermogen $\varphi$
   $M=\frac{\text{d}\varphi }{\text{d}a}\varphi =\int M\text{d}a$
6. De radiantie $L$ en de stralingsvermogen $\varphi$
   $L=\frac{{\text{d}}^{\text{2}}\varphi }{\text{d}acos\vartheta \text{d}\Omega }{\text{d}}^{\text{2}}\varphi =L\text{d}acos\vartheta \text{d}\Omega$
7. De radiantie $L$ en de stralingssterkte $I$
   $L=\frac{\text{d}I}{\text{d}acos\vartheta }\text{d}I=L\text{d}acos\vartheta$

In hoofdstuk 1 van het leerboek Stellar Armospheres van Jeremy B. Tatum staan nog veel meer voorbeelden met gedetailleerde berekeningen.

Ad 3 en 4: De stralingssterkte, de bestralingssterke en de fotometrische afstandswet

De stralingsintensiteit van een puntlichtbron wordt bepaald door de ver­houding tussen het stralingsvermogen en de ruimtehoek: $I=\text{d}\varphi /\text{d}\Omega$.

Een bestraald oppervlakte-element da op een afstand r van de lichtbron komt overeen met het ruimtehoekelement $\text{d}\Omega =\text{d}a/r^2$. Het oppervlakte-element kan onder een hoek ϑ ten opzichte van de bestralingsrichting zijn gekanteld, dan geldt:

De bestralingssterke van het oppervlakte-element is daarom:

Het neemt af met het kwadraat van de afstand tot de stralingsbron. Dit is de fotometrische afstandswet.

Ad 7: De stralingssterkte en radiantie van Lambert-stralers

Bij een Lambert-straler neemt de stralingssterkte af met de cosinus van de hoek ten opzichte van de normaal van het stralende oppervlak:

Invoeren in de relatie voor de radiantie levert het volgende resultaat op:

De radiantie $L$ van Lambert-stralers is dus niet afhankelijk van de kijkhoek.