5. Maximum-Likelihood-Klassifizierung

Anders als bei der Klassifizierung mit Hilfe der Minimaldistanz berücksichtigt die Maximum-Likelihood-Klassifizierung die Varianz und die Kovarianz.

Das Streudiagramm stellt die drei Mittelwerte der Klassen, die Verteilung der Klassen in Vielfachen der Standardabweichung sowie die Entscheidungsgrenzen zwischen den Klassen.

Dies geschieht, indem der Abstand eines Pixels zu dem Mittelwert jeder Klasse in Einheiten der Standardabweichung in jeder Richtung berechnet wird und das Pixel dann der Klasse mit dem geringsten Wert in Einheiten der Mahalanobis-Distanz zugewiesen wird.

Region Skagen, Klassifizierung nach Minimaldistanz und Maximum-Likelihood-Klassifizierung

Die Mahalanobis-Distanzen variieren von Klasse zu Klasse, ebenso von Richtung zu Richtung innerhalb jeder Klasse.

Die Maximum-Likelihood-Klassifizierung basiert auf dem Bayes'schen Gesetz:

wobei A_i für die Klasse i steht und B die Pixelwerte darstellt.

Pr{A|B} ist die bedingte Wahrscheinlichkeit der Klasse A_i, welche sich bei gegebenen Pixelwerten ergibt, Pr{A} sind Anfangswahrscheinlichkeiten, dass die Pixelwerte in Klasse A_i liegen. Bedingte Wahrscheinlichkeit wurden bereits in Kapitel 2 behandelt.

In dieser Gleichung werden die Anfangswahrscheinlichkeiten, Pr{A} entweder gleichgesetzt oder durch Werte aus den Informationen bereits vorliegender Kartierungen angegeben. Üblicherweise geht man davon aus, dass die Daten einer Klasse eine gute Annäherung an die Normalverteilung geben, sodass jedes Pr{B|A} mit der Normalverteilung berechnet wird, so wie Sie dies in der Übung zur normalverteilten WDF bereits getan haben. So werden die Pixelwahrscheinlichkeiten für jede Klasse berechnet, in der sie die höchste Wahrscheinlichkeit besitzen. Auch hier kann wieder eine Schwelle für die Minimalwahrscheinlichkeit festgesetzt werden, sodass die Pixel keiner Klasse zugewiesen werden, wenn die Wahrscheinlichkeiten nicht oberhalb dieses Schwellenwertes liegen.

Frage:

Die Minimaldistanz-Klassifizierung ist ein Sonderfall der Maximum-Likelihood-Klassifizierung. Welche Bedingungen machen die Minimaldistanz-Klassifizierung zu einem Fall der Maximum-Likelihood-Klassifizierung?