2. Introduction aux méthodes mathématiques
La distribution binomiale (1/2)
La distribution binomiale est une distribution de probabilité discrète qui peut être utilisée pour des expériences ou des activités répondant à 4 critères :
- L'évènement ou l'expérience consiste en une séquence de n essais identiques, comme c'est le cas avec des lancers de dés.
- Seuls deux résultats sont possibles à chaque essai, habituellement appelés un succès ou un échec. La somme des probabilités associées au succès et à l'échec doit valoir 1.
- La probabilité de succès ne change pas d'un essai à l'autre.
- Les essais sont indépendants.
Un exemple d'expérience binomiale peut être huit lancers de pièces, donnant les résultats (F, P, F, F, F, P, F, F) (pour " Face " et " Pile ").
Le but d'une expérience binomiale est généralement de savoir combien de succès sont probables pour n essais. Dès lors, la question posée peut être " Quelle est la probabilité de x succès pour n essais ? " Dans ce type d'expérience, x est un nombre discret et l'expérience fournit donc une Fonction de Densité de Probabilité discrète.
Considérons la question suivante : " Quelle est la probabilité d'obtenir 6 faces avec 8 lancers de pièce ? ", question pour laquelle une pièce a été lancée huit fois et a donné les résultats repris ci-dessus. La première question à se poser est " Est-ce une question appropriée pour l'usage d'une distribution binomiale ? "
Reprenons les quatre conditions à remplir :
- Tous les essais de la séquence sont-ils identiques ? - Oui, chaque essai est le lancer d'une pièce, ce qui équivaut à un lancer de dé.
- N'y-a-t-il que deux résultats possibles ? - Oui, Avec une pièce, la probabilité de succès à chaque essai est de 0.5, car le lancer produira soit pile, soit face. Dans le cas d'un dé, il y a six résultats possibles, mais si la question concerne la probabilité d'obtenir six 6 en huit essais, alors la probabilité de succès lors d'un essai individuel est la probabilité d'obtenir un six, c'est-à-dire 1/6.
- La probabilité de succès est-elle la même pour chaque essai ? - Oui
- Les essais sont-ils indépendants ? - Oui
