1. تحديد المواقع عالميا بواسطة التثليث المساحي
تصحيح خطأ الساعة
عند استخدام طريقة التثليث المساحي في نظام تحديد المواقع العالمي، فإنه من الضروري للغاية أن تعمل كل من ساعة جهاز الاستقبال وساعة القمر الصناعي بشكل متزامن.
عادة ما تكون الأقمار الصناعية لنظام تحديد المواقع العالمي (GPS) مجهزة بعدة ساعات ذرية.
ساعة ذرية في المعهد الألماني للقياس في براونشفايغ، ألمانيا.
المصدر: Jörg Behrens, Wikimedia Commons
على كل حال، فإن الساعات الذرية كبيرة وثقيلة جدًا. فبدلاً من الساعة الذرية، يتم تجهيز أجهزة إستقبال الـ GPS بساعة مذبذبات بلوريه بحجم 1 إلى 2 سم. تكون نسبه خطأ الوقت فيها حوالي 10-6، وهي نسبة خطأ عالية جدًا لتحديد المواقع العالمي بدقه.
إذا ضربنا فرق الوقت بين الساعات الذرية والمذبذبات البلورية بسرعة الضوء c (وهي سرعة إنتقال إشارات الأقمار الصناعية)، نحصل على الخطأ Δr، وهذه نتيجة لعدم دقة التذبذب في المذبذبات البلورية Δt:
وبذلك، تتأثر جميع المسافات الناتجة بنفس هذا الخطأ Δr. ويؤدي هذا الخطأ بدوره إلى تحديد الموقع بشكل غير دقيق إلى حد ما كما هو موضح في الصوة الموجود على اليسار.
رسم توضيحي للتثليث المساحي مع ثلاثة أقمار صناعية وكيفية تصحيح خطأ الساعة (للتوضيح: أستخدم هنا ثلاث دوائر على سطح مستوٍ لتوضيح مشكلة ثلاثية الأبعاد مع أربعة أسطح كروية.)
المشكلة
هناك دائرتان متقاطعتان لهما نقطتان متقاطعتان مشتركتان.
إحدى هذه النقاط تقع بالتأكيد على سطح الأرض وهي المهمة، بحيث تكون النقطة الأخرى
غير ذات صلة على الإطلاق. وبالرغم من أن الدائرة الثالثة تتقاطع مع الدائرتين الأولتين
لكنها لا تتقاطع مع النقطة المهمة المشتركة حيث تلتقي الدائرتان الأخريان.
الحل
لتصحيح عدم الدقة هنا، يتم أخذ قياس رابع لوقت التشغيل بالإضافة إلى قياسات وقت التشغيل
الثلاثة الأولى. وبدوره يجب أن يقلل هذا من خطأ الساعة. بعد تصحيح المسافات الزائفة بمقدار
قيمة معامل التصحيح Δr، تصبح نقطة التقاطع لجميع الدوائر الثلاث مرئية.
وبذلك، فإنه لا يمكن تحديد المواقع العالمية بدقة إلا باستخدام أربعة أقمار صناعية.
