Relief-Verzerrung: Berechnung der Höhe aus der Relief-Verzerrung

Das Ausmaß der Verzerrung zwischen der oberen und der unteren Kante eines Objektes im Bild ist die Relief-Verzerrung und diese ist abhängig von:

  • Der Höhe des Objektes
  • Dem Abstand zum Nadirpunkt
Was ist der Nadirpunkt? ↓

Aus der Beziehung zwischen Objekthöhe und Relief-Verzerrung kann mithilfe der Geometrie, wie im folgenden Bild verdeutlicht, ein Term ermittelt werden.

(X ist der perspektivische Mittelpunkt, Y ist der Nadirpunkt).

Wir können zwei Formeln für den Abstand D bezüglich der radialen Bildabstände rB und rT aus dieser Abbildung aufstellen.

und

.

Diese zwei Formeln für D werden nun gleichgesetzt.

Die letzte Zeile sagt uns, dass die vertikale Flughöhe über der unteren Kante des Objektes (H) multipliziert mit der Relief-Verzerrung des Bildes (Δr), dividiert durch den radialen Abstand vom Hauptpunkt zur oberen Kante des Objektes (rT) genau die Höhe des Objektes beträgt (h).

Wenn alle Einheiten des Objektes übereinstimmen (z.B. Meter) und alle Bildeinheiten übereinstimmen (z.B. Millimeter), dann sind die Einheiten konsistent.

Demnach, sobald die Flughöhe bekannt ist, kann die Höhe eines jeden beliebigen Objektes in einem Foto berechnet werden!

Die Höhe eines beliebigen Objektes kann mittels einer einzigen Luftaufnahme errechnet werden, vorausgesetzt wir kennen die Flughöhe.

Beispiel

Die vertikale Flughöhe über der unteren Kante des Gebäudes (H) beträgt 500 m. Bei der Vermessung des Bildes beträgt die Relief-Verzerrung des Gebäudes (Δr) 4 mm und der radiale Abstand vom Nadirpunkt zur Oberkante des Gebäudes (rT) 75 mm.
Wie hoch ist das Gebäude?

Antwort ↓