7. Aufgaben

Kapitel 2: Die Häufigkeitsverteilung

Aufgabe c02-01 - Erstellung einer relativen Häufigkeitsverteilung
Aufgabe c02-02 -
Häufigkeitsverteilungen auf Satellitenbilder anwenden
Frage 1: Die relative Häufigkeitsverteilung oder das Histogramm für das gesamte Bild weist drei Maxima auf, während die Histogramme für Sand und Wasser dies nicht tun. Woran liegt das?
Frage 2: Das Histogramm für die Fläche mit Nadelholz-Anpflanzung tut dies ebenfalls nicht. Warum nicht?
Frage 3: Welche Arten der Landbedeckung werden in den drei Maxima im Histogramm des Gesamtbildes dargestellt?

Übung c03-01 -
Nutzung von ILWIS zur Erstellung von Histogrammen
Frage 1: In dem Histogramm sind Mittelwert, Median und Modalwert als Linien dargestellt, die mit (A), (B) und (C) beschriftet sind. Welche dieser Linien zeigt den Mittelwert an, welche steht für Median und Modalwert?
Frage 2: Wir haben den Mittelwert, $\bar{x}$ , einer Stichprobe besprochen. Wie lautet der Mittelwert der Grundgesamtheit, µ, und weicht dieser von dem Mittelwert der Stichprobe ab? Wenn ja, warum?
Frage 3: Wenn wir die Unterschiede zwischen den einzelnen Beobachtungen $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ nennen und den Mittelwert, $\bar{x}$ , dann zeigen die Residuen, nutzt man einen Datensatz, das die kleinste Summe der Quadrate der Residuen dann auftritt, wenn man den Mittelwert nutzt. Dieser lautet:
$S o f S_{s m a l l e s t} = {\sum {x_{1} - \bar{x}}}^{2}$

Frage 1: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Würfeln mindestens eine Sechs erhält?
Frage 2: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Sechs als Summe aus den Augenzahlen beider Würfel zu erhalten?
Frage 3: Wenn Pie in the Sky das erste Rennen gewinnt, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass Doughboy das zweite gewinnt?
Frage 4: Wie groß ist die Wahrscheilichkeit dafür, dass Raddish beide Rennen gewinnt?
Frage 5: Was ist die wahrscheinlichste Gewinnkombination?
Frage 6: Sie möchten mehr als einmal auf beide Rennen wetten, wobei Sie eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 25% oder mehr bei den von ihnen ausgewählten Kombinationen erreichen wollen. Auf wieviele Kombinationen müssen Sie mindestens wetten, um eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 30% zu erhalten?
Frage 7: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie aus einem Stapel mit 52 Karten in vier verschiedenen Farben als nächste ausgeteilte Karte einen König erhalten?
Frage 8: Sie bekommen ein Blatt aus 5 Karten von einem Stapel mit 52 Karten ausgeteilt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein As zu erhalten?
Frage 9: Sie bekommen wieder fünf Karten ausgeteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie fünfmal Pik bekommen?

Frage 1: Was ist die theoretische WDF für die Wahl einer Karte mit einer bestimmten Zahl oder einem bestimmten Bild (wie As, 2, 3, Bube etc.) aus einem Stapel mit 52 Karten? (Mischen Sie einen Stapel mit 52 Karten und wählen Sie dann eine einzelne Karte aus. Wiederholen Sie diesen Vorgang 30 mal, um Stichprobenergebnisse zu erhalten, auf deren Grundlage Sie die Frage bearbeiten können.)
Frage 2: Mischen Sie den Stapel einmal und ziehen Sie dann zufällig 30 Karten. Inwiefern weicht diese WDF von der in Frage 1 gefundenen WDF ab?

Frage 1: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Wert innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert Pr{(-1≤z≤1)|N(0,1)} auftritt?
Frage 2: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert in einem Bereich innerhalb von 8 bis 12 Standardabweichungen von der normalverteilten WDF liegt, N(10,4)? Wandeln Sie x=8 und 12 zunächst in z-Werte um.
Frage 3: Welchen Wert besitzt die Wahrscheinlichkeit
Pr{(10≤x≤14)|N(10,4)}?
Frage 4: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit
Pr{(9≤x≤14)|N(10,4)}?
Frage 5: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit
Pr{(11≤x≤15)|N(10,4)}?
Frage 6: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit
Pr{(x>12)|N(10,4)}?