5. Classification par maximum de vraisemblance

Contrairement à la classification par distance minimum, la classification par maximum de vraisemblance prend en compte la variance et la covariance.

Trois moyennes de classes, leurs distributions en nombre d'écart-types, et leurs surfaces de décision.

Pour ce faire, le classificateur calcule la distance de chaque pixel à chaque moyenne de classe, en nombre d'écart-types dans la direction du pixel, et assigne le pixel à la classe ayant la plus petite valeur selon ces unités de distance de Mahalonobis.

Région de Skagen, classification par distance minimum et par maximum de vraisemblance

Les distances de Mahalonobis varient d'une classe à l'autre, et d'une direction à l'autre au sein de chaque classe.

La classification par maximum de vraisemblance est basée sur la règle de Bayes :

où A_i représente la classe i, B représente les valeurs de réponse du pixel.

Pr{A|B} est la probabilité conditionnelle que la classe A_i soit la classe où placer le pixel B. Les probabilités conditionnelles ont été décrites au chapitre 2.

Dans cette équation, les probabilités préalables, Pr{A}, reçoivent une valeur égale ou des valeurs en fonction d'informations cartographiques déjà connues. Habituellement, on suppose que les données d'une classe suivent une distribution normale, ainsi chaque Pr{B|A} est calculé en utilisant la distribution normale comme vous l'avez fait dans la leçon sur la FDP Normale. De cette manière, les probabilités d'un pixel sont calculées pour chaque classe, et le pixel est assigné à la classe pour laquelle il a les plus fortes probabilités. Ici aussi, un seuil de probabilité minimum peut être fixé, de manière à ce qu'un pixel puisse n'être assigné à aucune classe se les probabilités ne sont pas plus hautes que ce seuil.

Question:

La classification par distance minimum est un cas particulier de la classification par maximum de vraisemblance. Quelles sont les conditions qui permettent d'affirmer cela ?